Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為4，對角線AC、BD交于點O，點E是BC邊上任意一點，分別向BD、AC作垂線，垂足分別為F、G，則四邊形OFEG的周長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先證明四邊形OFEG是矩形，再證四邊形OFEG的周長=OB+OC即可解決問題；

解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝4，

∴AC⊥BD，OB＝OC＝2，∠OBC＝∠OCB＝45°，

∵EF⊥OB，EG⊥OC，

∴∠EFO＝∠FOG＝∠EGO＝90°，

∴四邊形OFEG是矩形，

∴OF＝EG，EF＝OG，

∵△EFB，△EGC都是等腰直角三角形，

∴EF＝FB，GE＝GC，

∴四邊形OFEG的周長＝OF+FE+OG+GE＝OF+FB+OG+GC＝OB+OC＝4，

故答案為4．