Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，且的面積為．若點為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的一點，點在軸上，且使最小，則點的坐標為________．

Answer 1

【答案】（，0）

【解析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義求得解析式，即可求得A、B的坐標，作出A關(guān)于x軸的對稱點A′，直線BA′與x軸的交點就是P點，利用待定系數(shù)法即可求得BA′的解析式，即可求解．

解：∵△OAM的面積為1，
∴反比例函數(shù)y＝(k≠0)的解析式是：y=．
把x=1代入得：y=m=2，則B的坐標是（1，2）．
解方程組：，
解得：x=2，y=1．
則A的坐標是（2，1）．
A關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標是（2，-1）．
設(shè)直線A′B的解析式是：y=kx+b，根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則直線的解析式是：y=-3x+5．
令y=0得：x= ，則P的坐標是：（，0）．
故答案是：（，0）.