(2011•北塘區(qū)二模)已知,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD的兩側(cè)如圖作正方形BEFG、正方形DMNK,恰好使得N、A、F三點(diǎn)在一直線上,連接MF交線段AD于點(diǎn)P,連接NP,設(shè)正方形BEFG的邊長(zhǎng)為x,正方形DMNK的邊長(zhǎng)為y,
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)△NPF的面積為32時(shí),求x的值;
(3)以P為圓心,AP為半徑的圓能否與以G為圓心,GF為半徑的圓相切?若能請(qǐng)求x的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)由正方形的性質(zhì)和三角形相似解答即可;
(2)由正方形的性質(zhì)和平行線分線段成比例以及三角形的面積解答即可;
(3)由兩圓相切的性質(zhì),正方形的性質(zhì)以及勾股定理解決問(wèn)題.
解答:解:(1)∵四邊形BEFG、DMNK、ABCD是正方形,
∴∠E=∠F=90°,AE∥MC,MC∥NK,
∴AE∥NK,
∴∠KNA=∠EAF,
∴△KNA∽△EAF,
,
,
∴y=x+6(0<x≤6);

(2)由(1)可知:NK=AE,
∵四邊形DMNK是正方形,
∴AP∥NM,
,
∴AN=AF,
∵NK=AE,∠K=∠E,
∴△KNA≌△EAF,
∴FP=PM,
∴S△MNP=S△NPF=32,
∴S正方形DMNK=2S△MNP=64,
∴y=8,
∴x=2;

(3)連接PG,延長(zhǎng)FG交AD于H點(diǎn),則GH⊥AD.
易知:
HG=6;
①當(dāng)兩圓外切時(shí),在Rt△GHP中,PH2+HG2=PG2,
∵y=x+6,
代入整理得:x2+6x-18=0,
解得:(負(fù)值舍去),
②當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí),在Rt△GHP中,PH2+HG2=PG2,
∵y=x+6,
代入整理得:36=0,
方程無(wú)解,
所以,當(dāng)時(shí),這兩個(gè)圓相切.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查正方形的性質(zhì),三角形相似的判定與性質(zhì),勾股定理以及兩圓相切的性質(zhì).
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(2011•北塘區(qū)二模)2007年上海國(guó)際汽車展期間,某公司對(duì)參觀本次車展盛會(huì)的且有購(gòu)車意向的消費(fèi)者進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,共發(fā)放900份調(diào)查問(wèn)卷,并收回有效問(wèn)卷750份.工作人員對(duì)有效調(diào)查問(wèn)卷作了統(tǒng)計(jì),其中:
①將消費(fèi)者年收入的情況整理后,制成表格如下:
年收入(萬(wàn)元) 4.8 6 7.2 9 10
被調(diào)查的消費(fèi)者人數(shù)(人) 150 338 160 60 42
②將消費(fèi)者打算購(gòu)買小車的情況整理后,繪制出頻數(shù)分布直方圖(如圖,尚未繪完整).(注:每組包含最小值不包含最大值.)請(qǐng)你根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)①中信息可知,被調(diào)查消費(fèi)者的年收入的中位數(shù)是
6
6
萬(wàn)元.
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全這個(gè)頻數(shù)分布直方圖.
(3)打算購(gòu)買價(jià)格10萬(wàn)元以下(不含10萬(wàn)元)小車的消費(fèi)者人數(shù)占被調(diào)查消費(fèi)者人數(shù)的百分比是
52%
52%

(4)本次調(diào)查的結(jié)果,是否能夠代表全市所有居民的年收入情況和購(gòu)車意向?為什么?

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(2011•北塘區(qū)二模)計(jì)算:(1)|-
1
2
|+
9
-sin30°+(π-3)0
;  
(2)(
x2
x-1
-
2x
1-x
x
x-1

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(2011•北塘區(qū)二模)(1)解不等式:
x-2
2
-(x-1)<1
;   
(2)解方程:
x-3
x
=
2
3x
-
8
3

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