Question

6．在“測量物體高度”的活動中，三個小組分別選擇測量學(xué)校里不同的三棵樹的高度，在同一時刻的陽光下，它們分別采集到如下數(shù)據(jù)：
A小組：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4米．
B小組：如圖①，乙樹AB的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，測得墻壁上的影長CD=1.2米，落在地面上的影長AC=2.4米．
C小組：如圖②，丙樹OP的影子除落在地面上外，還有一部分落在一個斜坡上，測得落在地面上的影長OQ=2米，斜坡上的影長QR=4米，且∠OQR=150°．
根據(jù)以上信息分別求甲、乙、丙三棵樹的高．（根式運(yùn)算的結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 直接利用同一時刻物體實(shí)際高度與影長成比例進(jìn)而得出甲樹的高，再利用甲樹高度求法重新構(gòu)造直角三角形進(jìn)而得出乙樹和丙樹的高．

解答 解：A小組：∵一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，甲樹的影長為4米，
∴甲樹的高度為：$\frac{4}{0.8}$=5（m），
答：甲樹的高度為5m；
B小組：如圖①，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，
由題意可得：$\frac{1}{0.8}$=$\frac{BM}{2.4}$，
解得：BM=3，
故乙樹的高度為：3+1.2=4.2（m），
答：乙樹的高度為4.2m；
C小組：如圖②，連接PR，延長OQ，交PR于點(diǎn)H，作MR⊥OP于M，
過點(diǎn)Q作QN⊥MR于點(diǎn)N，
由題意可得：OH為OP的影長，
則$\frac{OP}{OH}$=$\frac{1}{0.8}$，
∵∠OQR=150°，
∴∠1=30°，
則∠2=∠1=30°，
∴QN=$\frac{1}{2}$QR=2m，
∴RN=2$\sqrt{3}$m，∴RM=2+2$\sqrt{3}$（m），
∵OH∥RM，
∴△POH∽△PMR，
∴$\frac{PO}{OH}$=$\frac{PM}{MR}$，
∴$\frac{PM}{MR}$=$\frac{1}{0.8}$，
∴PM=$\frac{5+5\sqrt{3}}{2}$，
∴OP=$\frac{5+5\sqrt{3}}{2}$-2=$\frac{1+5\sqrt{3}}{2}$（m），
答：丙樹的高為：$\frac{1+5\sqrt{3}}{2}$m．

點(diǎn)評 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．