在四邊形ABCD中,AB=CD,M,N分別為BC,AD的中點,延長BA,CD,交MN的延長線分別于點E,F(xiàn).求證:∠1=∠F.
考點:三角形中位線定理
專題:證明題
分析:連接AC,取AC的中點G,連接MG,NG,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MG=
1
2
AB,MG∥AB,NG=
1
2
CD,NG∥CD,再根據(jù)兩直線平行,內錯角相等可得∠GMN=∠1,兩直線平行,同位角相等可得∠GNM=∠F,然后求出MG=NG,再根據(jù)等邊對等角可得∠GMN=∠GNM,最后等量代換即可得證.
解答:證明:如圖,連接AC,取AC的中點G,連接MG,NG,
∵M是BC的中點,
∴MG=
1
2
AB,MG∥AB,
∴∠GMN=∠1,
∵N是AD的中點,
∴NG=
1
2
CD,NG∥CD,
∴∠GNM=∠F,
∵AB=CD,
∴MG=NG,
∴∠GMN=∠GNM,
∴∠1=∠F.
點評:本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,平行線的性質,等邊對等角的性質,熟記各性質并作輔助線構造出等腰三角形是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在⊙O中,半徑OC⊥弦AB,垂足為D,AB=8,CD=2,求○O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

分解因式
(1)4a2-9b2
(2)ax2+2a2x+a3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某商店欲購進A、B兩種商品,若購進A種商品5件和B種商品4件需300元;若購進A種商品6件和B種商品8件需440元;
(1)求A、B兩種商品每件的進價分別為多少元?
(2)若該商店A種商品的售價為48元,B種商品的售價為每件31元,該商店恰好用1 610元購進A、B兩種商品共50件,這兩種商品全部售出后總獲利為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

小明7時以后從家出發(fā)去上班,出發(fā)時看了一下自己的手表,此時沒有到7時30分,時針與分針成直角,當小明的手表的時針與分針經過一段時間首次成平角時,小明恰好到達工作單位,問小明從家到工作單位共用了多長時間?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

單項式-
22vy
3
的系數(shù)是
 
,次數(shù)是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖:每個小正方形的邊長均為a,連接小正方形的三個頂點得△ABC,則AB邊上的高是( 。
A、
3
5
5
a
B、
3
5
10
a
C、
3
2
2
a
D、
4
5
5
a

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

計算:
(1)(-3)×(1-
1
6
)÷(-
5
9
)×(
1
3
2
(2)6×(
3
2
-
1
3
+
5
6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

-12+(-2)3×
1
8
-
3-27
×(
1
9
)=
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案