【題目】如圖△ABC,∠C=90°,∠B=30°,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點MN,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法:①AD∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③DAB的垂直平分線上;④SDAC:SABC=1:3.其中正確的是__________________.(填所有正確說法的序號)

【答案】4

【解析】

①連接NP,MP,根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP,故可得出結(jié)論;

②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=2=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC=60°;

③根據(jù)∠1=B可知AD=BD,故可得出結(jié)論

④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2=30°,CD=AD,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論

①連接NP,MP.在ANP與△AMP中,∵∴△ANP≌△AMP,則∠CAD=BAD,AD是∠BAC的平分線,故此選項正確;

②∵在△ABC,C=90°,B=30°,∴∠CAB=60°.

AD是∠BAC的平分線∴∠1=2=CAB=30°,∴∠3=90°﹣2=60°,∴ADC=60°,故此選項正確;

③∵∠1=B=30°,AD=BD,∴點DAB的中垂線上故此選項正確;

④∵在RtACD2=30°,CD=ADBC=BD+CD=AD+AD=AD,SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD,SDACSABC=13,故此選項正確

故答案為:①②③④

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD、CE相交于F.

求證:AF平分∠BAC.

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析:先根據(jù)AB=AC,可得∠ABC=ACB,再由垂直,可得90°的角,在BCEBCD中,利用內(nèi)角和為180°,可分別求∠BCE和∠DBC,利用等量減等量差相等,可得FB=FC,再易證ABF≌△ACF,從而證出AF平分∠BAC

試題解析:證明:∵AB=AC(已知),

∴∠ABC=ACB(等邊對等角).

BDCE分別是高,

BDAC,CEAB(高的定義).

∴∠CEB=BDC=90°.

∴∠ECB=90°ABC,DBC=90°ACB.

∴∠ECB=DBC(等量代換).

FB=FC(等角對等邊),

ABFACF中,

,

ABFACF(SSS)

∴∠BAF=CAF(全等三角形對應角相等),

AF平分∠BAC.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°AD△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E

1)求證:CD=BE;

2)已知CD=2,求AC的長;

3)求證:AB=AC+CD

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算題
(1)計算:(﹣2)1﹣(2017﹣π)0+sin30°;
(2)化簡:

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE把∠BOD分成兩部分;

(1)直接寫出圖中∠AOC的對頂角為   ,∠BOE的鄰補角為   

(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB<BC.

(1)利用尺規(guī)作圖,在AD邊上確定點E,使點E到邊AB,BC的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)若BC=8,CD=5,則DE=

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一塊直角三角板放置在銳角上,使得該三角板的兩條直角邊恰好分別經(jīng)過點

1)如圖①,若時,點內(nèi),則 度,____度, 度;

2)如圖②,改變直角三角板的位置,使點內(nèi),請?zhí)骄?/span>之間存在怎樣的數(shù)量關系,并驗證你的結(jié)論;

3)如圖③,改變直角三角板的位置,使點外,且在邊的左側(cè),直接寫出三者之間存在的數(shù)量關系.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC,EAC,∠AEB=∠ABC.

(1)1,∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BEDF兩點,求證:∠EFD=∠ADC;

(2)2,△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于DF兩點,試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點P是弦BC上一動點(不與B,C重合),過點P作PE⊥AB,垂足為E,在射線EP上取點D使得DC=DP,連接DC.

(1)求證:DC是⊙O的切線;
(2)若∠CBA=30°,射線EP交⊙O于點 F,當點 F恰好是弧BC的中點時,判斷以B,O,C,F(xiàn)為頂點的四邊形是什么特殊四邊形?說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=6,AD=10,點P是邊BC上的動點,現(xiàn)將紙片折疊,使點A與點P重合,折痕與矩形邊的交點分別為E、F,要使折痕始終與邊AB、AD有交點,則BP的取值范圍是

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