【題目】閱讀下列一段文字,然后回答下列問題:

已知平面內(nèi)兩點M(x1,y1)、N(x2,y2),則這兩點間的距離可用下列公式計算

MN=.

例如:已知P(3,1)、Q(1,-2),則這兩點的距離PQ=.特別地,如果兩點M(x1,y1)、N(x2,y2)所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或垂直于坐標軸,那么這兩點間的距離公式可簡化為MN=|x1-x2||y1-y2|.

(1)已知A(1,2)、B(-2,-3),試求A、B兩點間的距離;

(2)已知A、B在平行于y軸的同一條直線上,點A的縱坐標為5,點B的縱坐標為-1,試求A、B兩點間的距離;

(3)已知△ABC的頂點坐標分別為A(0,4)、B(-1,2)、C(4,2),你能判定△ABC的形狀嗎?請說明理由.

【答案】(1);(2)6;(3)直角三角形;

【解析】

(1)根據(jù)兩點間的距離公式求解即可;(2)由A、B在平行于y軸的同一條直線上,可得點A、B的橫坐標相等,由于橫坐標相同,所以A、B兩點間的距離等于縱坐標差的絕對值;
(3)利用兩點間的距離公式求得AB、BC、AC的值,再利用勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀即可.

(1)AB=

(2)AB=5-(-1)=6;

(3)△ABC為直角三角形.理由如下:

∵AB=,AC=,BC=,

∴AB2+AC2=BC2

∴△ABC為直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O△ABC的三條邊所得的弦長相等,則下列說法正確的是(
A.點O是△ABC的內(nèi)心
B.點O是△ABC的外心
C.△ABC是正三角形
D.△ABC是等腰三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)觀察推理:如圖 1,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,直線 L 過點C,點 A,B 在直線 L 同側(cè),BD⊥L, AE⊥L,垂足分別為D,E

求證:△AEC≌△CDB

(2)類比探究:如圖 2,RtABC 中,∠ACB=90°,AC=4,將斜邊 AB 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90° AB’, 連接B’C,求AB’C 的面積

(3)拓展提升:如圖 3,等邊EBC ,EC=BC=3cm,點 O BC 上且 OC=2cm,動點 P 從點 E 沿射線EC 1cm/s 速度運動,連接 OP,將線段 OP 繞點O 逆時針旋轉(zhuǎn) 120°得到線段 OF,設(shè)點 P 運動的時間為t 秒。

t= 時,OF∥ED

若要使點F 恰好落在射線EB 上,求點P 運動的時間t

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,E點在AB上,F(xiàn)點在BC的延長線上,且CF=AE,連接DE、DF、EF.
(1)求證:△ADE≌△CDF;
(2)填空:△CDF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度得到;
(3)若BC=3,AE=1,求△DEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,﹣3),(2,5),(﹣1,﹣4)且與x軸交于A、B兩點,其頂點為P.
(1)試確定此二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)的圖象,指出函數(shù)的增減性,并直接寫出函數(shù)值y<0時自變量x的取值范圍.
(3)求△ABP的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】P是四邊形ABCD內(nèi)一點,PA=PB=PC=PD,又AB=CD,試確定四邊形ABCD的形狀,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D , 如果AC=3,AB=6,那么AD的值為( 。
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題的逆命題不成立的是(  )

A. 如果兩個數(shù)互為相反數(shù),那么它們的和等于0

B. 如果兩個角相等,那么這兩個角的補角也相等

C. 如果兩個數(shù)相等,那么它們的平方相等

D. 如果|a|=|b|,那么a=b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,ADBC邊上的高線,BE是一條角平分線,它們相交于點P , 已知∠EPD=125°,求∠BAD的度數(shù).

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