【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,沿CD折疊,使點(diǎn)B落在CA邊上的B′處,展開(kāi)后,再沿BE折疊,使點(diǎn)C落在BA邊上的C′處,CD與BE交于點(diǎn)F.
(1)求AC′的長(zhǎng)度;
(2)求CE的長(zhǎng)度;
(3)比較四邊形EC′DF與△BCF面積的大小,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)2;(2);(3)S四邊形EC′DF<S△BCF,理由詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由勾股定理得出AB的長(zhǎng)度,根據(jù)翻折可知BC=BC′,即可求AC′的長(zhǎng)度;
(2)設(shè)CE的長(zhǎng)為x,根據(jù)翻折可得EC′=EC,則AE=4-x,在Rt△AC′E中根據(jù)勾股定理即可求C′E的長(zhǎng)度;
(3)過(guò)點(diǎn)D分別作DG⊥AC于G,DH⊥BC于H,根據(jù)翻折可得CD為∠ACB的角平分線,得出DG=DH,然后由面積法求得DH的長(zhǎng),再求得△BDC和△BEC′的面積,由S△BDC=S△BFC+S△BDF,S△BEC′=S四邊形EC′DF+S△BDF,進(jìn)而可以比較四邊形EC′DF與△BCF面積的大。
解:(1)∵∠ACB=90°,BC=3,AC=4,
∴AB=,
根據(jù)翻折可知:BC=BC′=3,
∴AC′=AB﹣BC′=5﹣3=2;
(2)由折疊的性質(zhì)可得:
∠BC′E=∠BCE=90°=∠AC′E=90°,CE=CE′,
設(shè)CE=x,則C′E=x,AE=4-x,
在Rt△AC′E中,由勾股定理得,
x2+22=(4-x)2,解得x=.
即CE的長(zhǎng)度為;
(3)結(jié)論:S四邊形EC′DF<S△BCF,理由如下:
過(guò)點(diǎn)D分別作DG⊥AC于G,DH⊥BC于H,
由折疊得,CD為∠ACB的角平分線,∴DG=DH,
∵S△ABC=S△ACD+S△BCD,∴×AC×BC=×AC×DG+×BC×DH,
∴3×4=3×DH+4×DH,∴DH=.
∴S△BDC=BCDH=3×=,S△BEC′=S△BEC=BCCE=×3×=,
∵>,∴S△BDC>S△BEC′,
∵S△BDC=S△BFC+S△BDF,S△BEC′=S四邊形EC′DF+S△BDF,
∴S四邊形EC′DF<S△BCF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),AF∥ED,AE∥DF
(1)求證:四邊形AEDF為菱形;
(2)試探究:當(dāng)AB:BC= ,菱形AEDF為正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知P是⊙O外的一點(diǎn),OP=4,OP交⊙O于點(diǎn)A,且A是OP的中點(diǎn),Q是⊙O上任意一點(diǎn).
(1)如圖1,若PQ是⊙O的切線,求∠QOP的大;
(2)如圖2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的各邊,在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形ABDI,BCFE,ACHG.
(1)求證:△BDE≌△BAC;
(2)求證:四邊形ADEG是平行四邊形.
(3)直接回答下面兩個(gè)問(wèn)題,不必證明:
①當(dāng)△ABC滿足條件_____________________時(shí),四邊形ADEG是矩形.
②當(dāng)△ABC滿足條件_____________________時(shí),四邊形ADEG是正方形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),且BD=AD,∠ADC=60°,則△ABC的周長(zhǎng)為_____.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注,某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)
的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,
并將檢查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有__________人,估計(jì)該校1200 名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是__________人.
(2)“非常了解”的4 人有兩名男生, 兩名女生,若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OAB的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(0,5),B(3,1),過(guò)點(diǎn)B畫(huà)BC⊥AB交直線于點(diǎn)C,連結(jié)AC,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D,連結(jié)AD、CD.
(1)求證:△ABC≌△AOD.
(2)設(shè)△ACD的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若四邊形ABCD恰有一組對(duì)邊平行,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則在下列代數(shù)式:①ac;②a+b+c;③4a-2b+c;④2a+b;⑤b2-4ac中,值大于0的序號(hào)為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解全校1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛(ài)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生,對(duì)他們喜愛(ài)的體育項(xiàng)目(每人只選一項(xiàng))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題.
(1)m= %,這次共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補(bǔ)全條形圖;
(2)請(qǐng)你估計(jì)該校約有 名學(xué)生喜愛(ài)打籃球;
(3)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人(三男一女)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測(cè)試,請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少?
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