【題目】已知二次函數(shù)yax2bxca0)的圖象經(jīng)過(guò)(m1,a),(m,b)兩點(diǎn).

1)若m1a=-1,求該二次函數(shù)的解析式;

2)求證:amb0;

3)若該二次函數(shù)的最大值為,當(dāng)x1時(shí),y3a,求a的取值范圍.

【答案】(1)y=-x2x1;(2)證明見解析;(3).

【解析】

2)把m1,a=-1代入(m1a),(m,b)得(2,-1),(1,b),把(2,-1),(1,b)代入函數(shù)解析式,進(jìn)行解方程組即可;

2)把(m1,a),(m,b)代入函數(shù)解析式,得到方程組,將方程組進(jìn)行整理即可;

(3)由(2)得的方程組可得:cb=-am.即可得出拋物線解析式為:yax2-amx-am.當(dāng)x1時(shí),得到不等式:a-am-am3a,解得 m≥-1 利用最值得到方程,整理得:.將cb=-am代入,解得:.進(jìn)行解答即可.

解:(1)若m1,a-1,則拋物線y=-x2bxc過(guò) (2,-1),(1b) 兩點(diǎn),

解得

∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y-x2x1

2)∵拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)(m1,a),(m,b)兩點(diǎn),

-②,得 2amaba-b

整理,得 amb0

3)由(2)得,b-am,代入②,得cb-am

yax2-amx-am

∵當(dāng)x1時(shí),y≥3a,

a-am-am≥3a,即-2am≥2a,

a0,∴m≥-1

∵該二次函數(shù)的最大值為,

,即.③

cb-am代入③,得,

m≥-1,

≥-3,

a0

a

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

3)如果物價(jià)部門規(guī)定該景區(qū)這種紫菜的銷售單價(jià)不得高于28/千克,該商戶每天能否獲得比150元更大的利潤(rùn)?如果能請(qǐng)求出最大利潤(rùn),如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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