18.某學(xué)生做了這么一道題目:“當(dāng)a=____▲____時(shí),求a+$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$的值”,其中是被墨水弄污的,該學(xué)生所求的答案為1,請(qǐng)判斷該學(xué)生的答案是否正確,并說出你的理由.

分析 先分兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)a≥2時(shí)和a<2時(shí),對(duì)a+$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$進(jìn)行化簡(jiǎn),即可得出答案.

解答 解:不正確,理由是:
當(dāng)a≥2時(shí),a+$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=a+a-2=2a-2≥2,
當(dāng)a<2時(shí),a+$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=a+2-a=2,
∴a+$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$的最小為2,不可能為1.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值,當(dāng)被開方數(shù)是完全平方式時(shí),注意字母的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.如圖所示,已知直線$y=\frac{1}{2}x$與雙曲線$y=\frac{k}{x}(k>0)$交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)過原點(diǎn)O的另一條直線l在第一象限交$y=\frac{k}{x}(k>0)$于點(diǎn)P (異于點(diǎn)A),直線PA交x軸于點(diǎn)M,若△AOM的面積等于12,求l的函數(shù)解析式.

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3.解方程組
(1)$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$    
(2)$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6}\\{x+2y-3z=4}\\{2x-y+z=5}\end{array}\right.$.

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7.為了提高天然氣使用效率,保障居民的本機(jī)用氣需求,某地積極推進(jìn)階梯式氣價(jià)改革,若一戶居民的年用氣量不超過300m3,價(jià)格為2.5元/m3,若年用氣量超過300m3,超出部分的價(jià)格為3 元/m3
(1)根據(jù)題意,填寫表:
一戶居民的年用氣量150250350
付款金額/元 375625 900
(2)設(shè)一戶居民的年用氣量為xm3,付款金額為y元,求y關(guān)于x的解析式;
(3)若某戶居民一年使用天然氣所付的金額為870元,求該戶居民的年用氣量.

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