Question

15．先化簡(jiǎn)后求值．（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}+4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$，其中a=-3．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-2}{a（a+2）}$-$\frac{a-1}{（a+2）^{2}}$]÷$\frac{a-4}{a+2}$
=[$\frac{（a-2）（a+2）}{a（a+2）^{2}}$-$\frac{a（a-1）}{{a（a+2）}^{2}}$]÷$\frac{a-4}{a+2}$
=[$\frac{{a}^{2}-4}{a{（a+2）}^{2}}$-$\frac{{a}^{2}-a}{{a（a+2）}^{2}}$]÷$\frac{a-4}{a+2}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{a{（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{a-4}{a{（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{1}{a（a+2）}$，
當(dāng)a=-3時(shí)，原式=$\frac{1}{（-3）×（-3+2）}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．