【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)F在AB邊上，E為射線AD上一點(diǎn)，正方形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在G處，已知點(diǎn)G恰好在以AB為直徑的圓上，則CG的最小值等于（ ）

A．0 B．2 C．4﹣2 D．2﹣2

【答案】D

【解析】

試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由翻折的性質(zhì)可知AF=FG，AG⊥OE，∠OGE=90°，由垂徑定理可知點(diǎn)O為半圓的圓心，從而得到OB=OG=2，依據(jù)勾股定理可求得OC的長(zhǎng)，最后依據(jù)GC=OC﹣OG求解即可．

解：如圖所示：

由翻折的性質(zhì)可知：AF=FG，AG⊥OE，∠OAE=∠OGE=90°．

∵AF=FG，AG⊥OE，

∴點(diǎn)O是圓半圓的圓心．

∴OG=OA=OB=2．

在△OBC中，由勾股定理可知：OC===2．

∵當(dāng)點(diǎn)O、G、C在一條直線上時(shí)，GC有最小值，

∴CG的最小值=OC﹣OG=2﹣2．

故選：D．

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