Question

【題目】如圖 ，已知B C=90 ，AEED，ABCE ，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．說(shuō)明EF與AD垂直的理由．

解：因?yàn)?/span> AEED （已知），

所以AED=90 （垂直的意義）．

因?yàn)?/span>AECBBAE （ ），

即AEDDECBBAE ．

又因?yàn)?/span>B=90 （已知），

所以BAECED （等式性質(zhì)）．

在△ ABE 與△ ECD 中，

BC（已知），ABEC（已知），BAECED，

所以△ ABE≌△ECD （ ），

得 （ 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

所以△AED 是等腰三角形．

因?yàn)?/span> （已知），

所以 EFAD （ ）．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

證出∠BAE=∠CED，證明△ABE ≌△ECD，得出AE=DE，可知△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論.

因?yàn)?/span>AE ED（已知），

所以AED=90（垂直的意義），

因?yàn)?/span>AEC B BAE（ 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），

即AED DEC B BAE，

又因?yàn)?/span>B=90（已知），

所以BAE CED（等式性質(zhì)）．

在△ABE與△ECD 中，

B C（已知），AB EC（已知），BAE CED，

所以△ABE≌△ECD（ASA）．

得AE ED（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．

所以△AED 是等腰三角形．

因?yàn)辄c(diǎn)F是AD的中點(diǎn)（已知），

所以EF AD（等腰三角形的三線合一）．