Question

【題目】已知：如圖，第一象限內的點A，B在反比例函數的圖象上，點C在y軸上，BC∥x軸，點A的坐標為（2，4），且cot∠ACB=
求：
（1）反比例函數的解析式；
（2）點C的坐標；
（3）∠ABC的余弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設反比例函數解析式為y= ，

將點A（2，4）代入，得：k=8，

∴反比例函數的解析式y(tǒng)=

（2）解：過點A作AE⊥x軸于點E，AE與BC交于點F，則CF=2，

∵cot∠ACB= = ，

∴AF=3，

∴EF=1，

∴點C的坐標為（0，1）

（3）解：當y=1時，由1= 可得x=8，

∴點B的坐標為（1，8），

∴BF=BC﹣CF=6，

∴AB= =3 ，

∴cos∠ABC= = =

【解析】（1）待定系數法求解可得；（2）作AE⊥x軸于點E，AE與BC交于點F，則CF=2，根據cot∠ACB= = 得AF=3，即可知EF，從而得出答案；（3）先求出點B的坐標．繼而由勾股定理得出AB的長，最后由三角函數可得答案．