【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)擦出智慧的火花---------由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)課上,李老師出示了問(wèn)題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EEFAE,過(guò)點(diǎn)FFGBCBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G..

1求證:∠BAE=FEG.

2同學(xué)們很快做出了解答,之后李老師將題目修改成:如圖2,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分線于點(diǎn)F,求證:AE=EF

經(jīng)過(guò)思考,小明展示了一種正確的解題思路:取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EC,易證AME≌△ECF,所以AEEF請(qǐng)借助圖1完成小明的證明;

在(2的基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:

3)小聰提出:如圖2,如果把點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn),其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小聰?shù)挠^點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫(xiě)出證明過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)AEF=90°,即可得到AEB+∠FEG=90°,在直角ABE,利用三角形內(nèi)角和定理得到BAE+∠AEB=90°,然后根據(jù)同角的余角相等,即可證得;

2)作AB的中點(diǎn)M,連接ME根據(jù)ASA即可證明AME≌△ECF,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得

3)在AB上取一點(diǎn)M,使AM=EC連接ME,同(2)根據(jù)ASA即可證明AME≌△ECF然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得.

試題解析:(1)∵∠AEF=90°,∴∠AEB+∠FEG=90°.又直角ABE,∠BAE+∠AEB=90°,∴∠BAE=∠FEG;

2)作AB的中點(diǎn)M連接ME

正方形ABCD,AB=BC.又AM=MB=ABBE=CE=BC,MB=BE∴△MBE是等腰直角三角形,∴∠BME=45°∴∠AME=135°.又∵∠ECF=180°﹣∠FCG=180°45°=135°,∴∠AME=ECF.在△AMEECF中,∵BAE=FEC,AM=EC,AME=ECF,∴△AME≌△ECF,AE=EF;

3)在AB上取一點(diǎn)M使AM=EC,連接ME,∴BM=BE,∴∠BME=45°,∴∠AME=135°.∵CF是外角平分線,∴∠DCF=45°,∴∠ECF=135°,∴∠AME=∠ECF

∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEFAMEECF中,∵BAE=∠FEC,AAM=EC,∠AME=∠ECF,∴△AME≌△ECFASA),∴AE=EF

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)A1B1C和A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),則對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為

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個(gè)分式為和諧分式”.

1)下列分式:;;. 其中是和諧分式 (填寫(xiě)序號(hào)即可)

2)若為正整數(shù),且和諧分式,請(qǐng)寫(xiě)出的值;

3)在化簡(jiǎn)時(shí),

小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形:

小東:

小強(qiáng):

顯然,小強(qiáng)利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單,

原因是:

請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn).

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【題目】若OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線,則下列式子中,不能表示“OC是∠AOB的平分線”的是(  )

A. ∠AOC=∠BOC B. ∠AOB=2∠BOC

C. ∠AOC=∠AOB D. ∠AOC+∠BOC=∠AOB

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記錄

天平左邊

天平右邊

狀態(tài)

記錄一

6個(gè)乒乓球,

1個(gè)10克的砝碼

14個(gè)一次性紙杯

平衡

記錄二

8個(gè)乒乓球

7個(gè)一次性紙杯,

1個(gè)10克的砝碼

平衡

請(qǐng)算一算,一個(gè)乒乓球的質(zhì)量是多少克?一個(gè)這種一次性紙杯的質(zhì)量是多少克?

解:(1)設(shè)一個(gè)乒乓球的質(zhì)量是克,則一個(gè)這種一次性紙杯的質(zhì)量是______克;(用含的代數(shù)式表示)

2)列一元一次方程求一個(gè)乒乓球的質(zhì)量,并求出一個(gè)這種一次性紙杯的質(zhì)量.

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A. B. C. D.

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【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示:

1)點(diǎn)A表示的數(shù)是   ,點(diǎn)B表示的數(shù)是   ;

2)在原圖中分別標(biāo)出表示+1.5的點(diǎn)C、表示﹣3.5的點(diǎn)D;

3)在上述條件下,B、C兩點(diǎn)間的距離是   ,A、C兩點(diǎn)間的距離是   

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1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____;
2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
3)現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從O點(diǎn)(即原點(diǎn))向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是直線上一點(diǎn),.若平分,則圖中互為補(bǔ)角的對(duì)數(shù)是( ).

A.4對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.7對(duì)

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