Question

【題目】我市東湖高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)某科技公司，用480萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)不低于100元，但不超過(guò)200元．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），年銷(xiāo)售量為y（萬(wàn)件），年獲利為w（萬(wàn)元）該產(chǎn)品年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與產(chǎn)品售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？并求當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；

（3）在（2）的條件下．即在盈利最大或虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利不低于1370萬(wàn)元？若能，求出第二年的售價(jià)在什么范圍內(nèi)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+30（100≤x≤200）；（2）x=170，w最大值=1690＜1520+480=2000，第一年公司虧損，最少虧損是310萬(wàn)元，此時(shí)售價(jià)為170元；（3）當(dāng)兩年共盈利不低于1370萬(wàn)元時(shí)，160≤x≤180．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“年獲利=（售價(jià)-成本價(jià)）×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式得出其獲利最大值，與前期總投入480+1520比較可得；
（3）根據(jù)“年獲利=1370+前期最少虧損錢(qián)數(shù)”求得x的值，從而得出答案．

解：（1）設(shè)y=kx+b，

將（100，20）和（200，10）代入，得：，

解得： ，

∴y=﹣ x+30（100≤x≤200）；

（2）w=（﹣x+30）（x﹣40）

=﹣x2+34x﹣1200

=﹣（x﹣170）2+1690，

∵﹣＜0，

∴x=170，w最大值=1690＜1520+480=2000，第一年公司虧損，最少虧損是310萬(wàn)元，此時(shí)售價(jià)為170元；

（3）當(dāng)﹣x2+34x﹣1200=1370+310=1680時(shí)，

解得：x1=160，x2=180，

結(jié)合圖象當(dāng)兩年共盈利不低于1370萬(wàn)元時(shí)，160≤x≤180．