Question

10．已知x=1+2m，y=1-m．
（1）若點(diǎn)（x，y）恰為拋物線y=ax²-ax+1的頂點(diǎn)，求a的值；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若-3≤m≤1，x≤0，求y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）表示出拋物線的對(duì)稱軸，確定出x的值，進(jìn)而求出m的值，確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出a的值；
（2）由x與y，消去m即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）根據(jù)x≤0求出m的范圍，結(jié)合已知m范圍求出m的具體范圍，即可求出y的范圍．

解答 解：（1）拋物線y=ax²-ax+1的對(duì)稱軸為直線x=$\frac{1}{2}$，即1+2m=$\frac{1}{2}$，
∴m=-$\frac{1}{4}$，即x=1+2m=$\frac{1}{2}$，y=1-m=$\frac{5}{4}$，
把頂點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）代入y=ax²-ax+1，得：$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$a+1，
解得：a=-1；
（2）由x=1+2m得：m=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$，
∴y=1-m=1-（$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$；
（3）當(dāng)x≤0時(shí)，1+2m≤0，
解得m≤-$\frac{1}{2}$，
又-3≤m≤1，
∴-3≤m≤-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$≤1-m≤4，
則y的范圍為$\frac{3}{2}$≤y≤4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．