【題目】如圖1.正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在上，且.

如圖2.將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，并以為邊作正方形，連接試問(wèn)隨著線段的旋轉(zhuǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由；

如圖3，在的條件下，若點(diǎn)恰好落在線段上，求點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)(保留).

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)利用已知條件得出，從而可得出結(jié)論

(2) 連接，交于連接，可得出CG=AG，接著可證明是等邊三角形.，再找出，最后利用弧長(zhǎng)公式求解即可.

解：.

理由如下：

由題意，可知.

又，

.

.

如圖，連接，交于連接.

四邊形是正方形，

與互相垂直平分.

點(diǎn)在線段上，

垂直平分.

.

由題意，知，

.

又正方形的邊長(zhǎng)為，

.

，即是等邊三角形.

.

.

則點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)就是以為圓心，長(zhǎng)為半徑，且圓心角為105°的一段弧的弧長(zhǎng).

即

所以點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某軟件開(kāi)發(fā)公司開(kāi)發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價(jià)分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷(xiāo)售額共為112000元，總利潤(rùn)為28000元．

（1）該店每天銷(xiāo)售這兩種軟件共多少個(gè)？

（2）根據(jù)市場(chǎng)行情，公司擬對(duì)A種軟件降價(jià)銷(xiāo)售，同時(shí)提高B種軟件價(jià)格．此時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣(mài)1件，B種軟件每提高50元就少賣(mài)1件．如果這兩種軟件每天銷(xiāo)售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤(rùn)最多是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為、、、四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次為分，分，分，分.馬老師將九年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)?/span>分及其以上的人數(shù)是_______人；

（2）補(bǔ)全下表中、、的值：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

方差

一班

二班

（3）學(xué)校準(zhǔn)備在這兩個(gè)班中選一個(gè)班參加市級(jí)科學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽，你建議學(xué)校選哪個(gè)班參加？說(shuō)說(shuō)你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角板的一邊交于點(diǎn)．另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）觀察猜想：線段與線段的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）探究證明：如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由：

（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其他條件不變，若、，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)中與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.

B.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小

C.當(dāng)時(shí)，

D.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD=AC, 聯(lián)結(jié)BD、CD，BD交直線AC于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)∠CAD=90°時(shí)，求線段AE的長(zhǎng).

（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為點(diǎn)H，直線AH交BD于點(diǎn)F，

①當(dāng)∠CAD<120°時(shí)，設(shè)，（其中表示△BCE的面積，表示△AEF的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，，且，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有6張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著1、2、3、4、5、6

（1）一次性隨機(jī)抽取2張卡片，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出“兩張卡片上的數(shù)都是偶數(shù)”的概率

（2）隨機(jī)摸取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，直接寫(xiě)出“第二次取出的數(shù)字小于第一次取出的數(shù)字”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，邊BC長(zhǎng)為18，高AD長(zhǎng)為12

（1）如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K，求的值；

（2）設(shè)EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．

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