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【題目】綜合與探究:

如圖,在平面直角坐標系中,直線軸交于點,與直線交于點, 直線軸交于點

1)求直線的函數表達式;

2)在線段上找一點,使得的面積相等,求出點的坐標;

3y軸上有一動點,直線上有一動點,若是以線段為斜邊的等腰直角三角形,求出點的坐標.

【答案】(1);(2)的坐標為(3)的坐標為

【解析】

1)根據直線經過點求出點B的坐標,然后根據待定系數法求直線的函數表達式;

2)過點于點,則點即為所求,求出直線的表達式,然后聯(lián)立直線的函數表達式進行求解即可;

3)過點軸的平行線分別與過,軸的平行線交于點,,設點的坐標為,點,證明,得出,據此列方程組求解即可.

解:(1直線經過點

,

設直線的函數表達式為,

將點,代入得,,

解得,,

直線的函數表達式為:;

2)如答圖 1,過點于點,則點即為所求,

,且經過原點,

直線的表達式為,

將直線的表達式聯(lián)立得,,

解得,

的坐標為

3)如答圖 2,3,過點軸的平行線分別與過,軸的平行線交于點,

設點的坐標為,點,

,

,即,

由題意得,,,

中,

,

,,

,或,

解得,,

即點的坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點O在直線AB上,將一副直角三角板的直角頂點放在點O處,其中∠OCD=60°,∠OEF=45°.邊OC、OE在直線AB上.

1)如圖(1),若CDEF相交于點G,則∠DGF的度數是______°

2)將圖(1)中的三角板OCD繞點O順時針旋轉30°至圖(2)位置

①若將三角板OEF繞點O順時針旋轉180°,在此過程中,當∠COE=EOD=DOF時,求∠AOE的度數;

②若將三角板OEF繞點O以每秒的速度順時針旋轉180°,與此同時,將三角板OCD繞點O以每秒的速度順時針旋轉,當三角板OEF旋轉到終點位置時,三角板OCD也停止旋轉.設旋轉時間為t秒,當ODEF時,求t的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數y=﹣2x2+4x+6

1)求函數圖象的頂點P坐標及對稱軸

2)求此拋物線與x軸的交點A、B坐標

3)求ABP的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:關于x的一次函數y=(2m-1)x+m -2,若它的函數值yx的增大而增大,且圖象與y軸負半軸相交,且m為正整數.

1)求這個函數的解析式.

2)求直線y=x和(1)中函數的圖象與x軸圍成的三角形面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數的圖象的一支位于第一象限.

(1)判斷該函數圖象的另一支所在的象限,并求m的取值范圍;

(2)如圖,O為坐標原點,點A在該反比例函數位于第一象限的圖象上,點B與點A關于軸對稱,若△OAB的面積為6,求m的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】函數y=mx+n與,其中m≠0,n≠0,那么它們在同一坐標系中的圖象可能是( )

A B C D

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數y=-x2+ax+b的圖象與x軸交于A(-,0),B(2,0)兩點,且與y軸交于點C

(1)求該拋物線的解析式,并判斷△ABC的形狀;

(2)設P是x軸上方的拋物線上的動點,過點P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在點P,使得以PA 、M為頂點的三角形與ABC相似?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b-a)=0,其中a、b、c分別為三邊的長.

(1)如果是方程的根,試判斷的形狀,并說明理由.

(2)如果方程有兩個相等的實數根,試判斷的形狀,并說明理由.

(3)如果是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐

問題情境:如圖1,在正方形中,點是對角線上的一點,點的延長線上,且于點.問題解決:

1)求證:;

2)求的度數;

探索發(fā)現(xiàn):

3)如圖2,若點在邊上,且,求的度數.

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