【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，弦PB與CD交于點F，且FC＝FB．

（1）求證：PD∥CB；

（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的長度．

【答案】（1）證明見解析；（2）CD＝24．

【解析】

（1）欲證明PD∥BC，只要證明∠P＝∠CBF即可；

（2）由△ACE∽△CBE，可得，求出EC，再根據(jù)垂徑定理即可解決問題.

（1）證明：∵FC＝FB，

∴∠C＝∠CBF，

∵∠P＝∠C，

∴∠P＝∠CBF，

∴PD∥BC．

（2）連接AC，

∵AB是直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵AB⊥CD，

∴CE＝ED，∠AEC＝∠CEB＝90°，

∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，

∴∠CAE＝∠BCE，

∴△ACE∽△CBE，

∴，

∴，

∴EC2＝144，

∵EC＞0，

∴EC＝12，

∴CD＝2EC＝24．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象都經(jīng)過點A（1，m）．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）當二次函數(shù)與反比例函數(shù)的值都隨x的增大而減小時，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知BC是⊙O的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

（1）求證：直線AD是⊙O的切線；

（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝-x+2分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B．點P是x軸上一個動點，過點P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點E和點F．設(shè)點P的橫坐標為m．

（1）點A的坐標為　 　．

（2）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式．

（3）點P在線段OA上時，若以B、E、F為頂點的三角形與△FPA相似，求m的值．

（4）若E、F、P三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），稱E、F、P三點為“共諧點”．直接寫出E、F、P三點成為“共諧點”時m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同學(xué)們，在我們進入高中以后，將還會學(xué)到下面三角函數(shù)公式：

sin (α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，

cos (α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

例：sin 15°＝sin (45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝

(1)試仿照例題，求出cos 15°的準確值；

(2)我們知道，tanα＝，試求出tan 15°的準確值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

（2）若AB＝3，BC＝4，求四邊形OCED的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AE是弦，OG⊥AE于點G，交⊙O 于點D，連結(jié)BD交AE于點F，延長AE至點C，連結(jié)BC．

(1)當BC=FC時，證明：BC是⊙O的切線；

(2)已知⊙O的半徑，當tanA=，求GF的長．

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同步練習冊答案