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【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB=AC，點E是BD上一點，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．

（1）求證：∠ABD=∠ACD；

（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度數．

【答案】（1）詳見解析；（2）56°

【解析】

（1）由“SAS”可證△ABE≌△ACD，可得∠ABD=∠ACD；

（2）由三角形內角和定理可求∠BDC的度數．

證明：（1）∵∠EAD=∠BAC

∴∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AD=AE，

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴∠ABD=∠ACD

（2）∵AB=AC，∠ACB=62°

∴∠ABC=∠ACB=62°，

∴∠BAC=180°-62°-62°=56°

∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC=180°

∴∠BAC=∠BDC=56°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直線MN與直線PQ相交于O，∠POM＝60°，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．

(1)如圖1，∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，試求出∠AEB的度數．

(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．

(3)在（2）的條件下，在△CDE中，如果有一個角是另一個角的2倍，請直接寫出∠DCE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=25°，則∠ADC=（ ）

A.25
B.30°
C.45°
D.65°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情期間，某口罩廠為生產更多的口罩滿足疫情防控需求，決定撥款456萬元購進A，B兩種型號的口罩機共30臺．兩種型號口罩機的單價和工作效率分別如下表：

單價/萬元

工作效率/（只/h）

A種型號

16

4000

B種型號

14.8

3000

（1）求購進A，B兩種型號的口罩生產線各多少臺．

（2）現(xiàn)有200萬只口罩的生產任務，計劃安排新購進的口罩機共15臺同時進行生產．若工廠的工人每天工作8h，則至少租用A種型號的口罩機多少臺才能在5天內完成任務？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在同一平面內，若一個點到一條直線的距離不大于1，則稱這個點是該直線的“伴侶點”．在平面直角坐標系中，已知點M（1，0），過點M作直線l平行于y軸．

（1）試判斷點A（－1，a）是否是直線l的“伴侶點”？請說明理由；

（2）若點P（2m－5，8）是直線l的“伴侶點”，求m的取值范圍；

（3）若點A（－1，a）、B（b，2a）、C（－，a－1）是平面直角坐標系中的三個點，將三角形ABC進行平移，平移后點A的對應點為D，點B的對應點為E，點C的對應點為F．若點F剛好落在直線l上，F的縱坐標為a+b，點E落在x軸上，且三角形MFD的面積為，試判斷點B是否是直線l的“伴侶點”？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+4與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．

（1）求△AOB的面積；

（2）過B點作直線BC與x軸相交于點C，若△ABC的面積是16，求點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD，若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為( )

A. 2 B. 6 C. 3 D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是甲騎自行車與乙騎摩托車分別從A，B兩地向C地(A，B，C地在同一直線上)行駛過程中離B地的距離與行駛時間的關系圖，請你根據圖象回答下列問題：

（1）A，B兩地哪個距C地近？近多少？

（2）甲、乙兩人誰出發(fā)時間早？早多長時間？

（3）甲、乙兩人在途中行駛的平均速度分別為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小丹、小林是某中學八年級的同班同學，在升入九年級時，學校打算重新組班，他們將被隨機編入A，B，C三個班．
（1）請你用畫樹狀圖法或列表法，列出所有可能的結果；
（2）求兩人再次成為同班同學的概率．

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