【題目】如圖，在中，半徑直徑與相切于點(diǎn)連接交于點(diǎn)交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接．

求證： ；

若

①求證：四邊形是平行四邊形；

②連接，當(dāng)的半徑為時，求的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②

【解析】

（1）先利用切線的性質(zhì)得到OD⊥CD，再證明AB∥CD，然后利用平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到結(jié)論；

（2）①設(shè)⊙O的半徑為r，利用正切的定義得到OG＝r，則DG＝r，則CD＝3DG＝2r，然后根據(jù)平行線的判定得到結(jié)論；

②作直徑DH，連接HE，如圖，先計算出AG＝，CG＝2，再證明△CDE∽△CAD，然后利用相似比計算DE的長．

證明： 與相切于點(diǎn)，

，

半徑直徑，

，

，

，

；

證明：，

設(shè)的半徑為，

在中，

在中，

，

，

而，

四邊形是平行四邊形：

作直徑連接，如圖，

∵，半徑為3

∴

∵四邊形是平行四邊形，OD⊥CD，

∴，

為直徑，

，

，

，

，

，

而

，

，即

．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%．

（1）求該廣場綠化區(qū)域的面積；

（2）求廣場中間小路的寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　�。�

A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DBCC.AC＝DBD.AB＝DC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于點(diǎn)H．

（1）如圖1，連接OA、OC，若BH=AC，求∠AOC的度數(shù)．

（2）如圖2延長BE交⊙O于點(diǎn)G，求證：HE=GE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，P是弦AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM∥BC交AB于點(diǎn)M，若∠PCD+2∠PDC=90°，BM=，AM=，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在矩形中，，以邊所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的動點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在反比例的圖象上，則的值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，C，B三地依次在一條筆直的道路上甲、乙兩車同時分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行．甲車從A地行駛到B地就停止，乙車從B地行駛到A地后，立即以相同的速度返回B地，在整個行駛的過程中，甲、乙兩車均保持勻速行駛，甲、乙兩車距C地的距離之和y（km）與甲車出發(fā)的間（b）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車到達(dá)B地時，乙車距B地的距離為_____km．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：交于點(diǎn)，且．

（1）若是第二象限位于直線上方的一點(diǎn)，過作于，過作軸交直線于，為中點(diǎn)，其中的周長是，若為線段上一動點(diǎn)，連接，求的最小值，此時軸上有一個動點(diǎn)，當(dāng)最大時，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在（1）的情況下，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到，如圖2，將線段沿著軸平移，記平移過程中的線段為，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將2019個邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列，點(diǎn)A，A1，A2，A3…A2019和點(diǎn)M，M1，M2…M2018是正方形的頂點(diǎn)，連接AM1，AM2，AM3…AM2018分別交正方形的邊A1M，A2M1，A3M2…A2018M2017于點(diǎn)N1，N2，N3…N2018，四邊形M1N1A1A2的面積是S1，四邊形M2N2A2A3的面積是S2，…，則S2018為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的一個交點(diǎn)是．

（1）求和的值；

（2）設(shè)點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．若，結(jié)合圖象，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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