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【題目】已知拋物線y=ax2-bx+3的對稱軸是直線x=-1

（1）求證：2a+b=0；

（2）若關于x的方程ax2-bx-8=0的一個根是4，求方程的另一個根．

【答案】（1）證明見解析；（2）方程的另一個根為x=-6．

【解析】

（1）直接利用對稱軸公式代入求出即可；
（2）根據（1）中所求，再將x=4代入方程求出a，b的值，進而解方程得出即可．

（1）證明：∵拋物線y=ax2-bx+3的對稱軸是直線x=-1，

∴-=-1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0；

（2）解：把b=-2a代入方程ax2-bx-8=0得：ax2+2ax-8=0，

把x=4代入方程ax2+2ax-8=0得：16a+8a-8=0，

a=，

即方程為x2+x-8=0，

解得：x=-6，x=4，

即方程的另一個根為x=-6．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中點，過A，C，D三點的⊙O與AB邊相切于點A，則⊙O的半徑為( )

A.B.C.1D.

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【題目】如圖，已知：直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C（1，0）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D的坐標為（-1，0），在直線上有一點P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由．

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【題目】二次函數y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，且A(1，0)、B(4，0)．

(1)求此二次函數的表達式；

(2)如圖1，拋物線的對稱軸m與x軸交于點E，CD⊥m，垂足為D，點F(，0)，動點N在線段DE上運動，連接CF、CN、FN，若以點C、D、N為頂點的三角形與△FEN相似，求點N的坐標；

(3)如圖2，點M在拋物線上，且點M的橫坐標是1，點P為拋物線上一動點，若∠PMA=45°，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為了解學生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜愛情況，進行了統(tǒng)計調查隨機調查了某班所有同學最喜歡的節(jié)目每名學生必選且只能選擇四類節(jié)目中的一類并將調查結果繪成如下不完整的統(tǒng)計圖根據兩圖提供的信息，回答下列問題：

最喜歡娛樂類節(jié)目的有______人，圖中______；

請補全條形統(tǒng)計圖；

根據抽樣調查結果，若該校有1800名學生，請你估計該校有多少名學生最喜歡娛樂類節(jié)目；

在全班同學中，有甲、乙、丙、丁等同學最喜歡體育類節(jié)目，班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學中選取2人參加學校組織的體育知識競賽，請用列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠AOB=130°，∠BOC=α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得到△ADC，連接OD．

（1）判斷△COD的形狀，并加以說明理由．

（2）若AD=1，OC=，OA=時，求α的度數．

（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5，點D在反比例函數（k>0）的圖象上，，點P在y軸負半軸上，OP=7.

（1）求點B的坐標和線段PB的長；

（2）當時，求反比例函數的解析式。

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【題目】如圖①，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B.圖②是點F運動時，△FBC的面積y（cm）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值是__

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【題目】如圖，已知AO為Rt△ABC的角平分線，∠ACB＝90°，以O為圓心，OC為半徑的圓分別交AO，BC于點D，E，連接ED并延長交AC于點F．

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）當時，求的值；

（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為4，求的值．

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