Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(－4，0)、B(0，3)，對△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換可以依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…

請你仔細觀察圖形，并解決以下問題：

（1）第（2）個三角形的直角頂點坐標(biāo)是 ；

（2）第（5）個三角形的直角頂點坐標(biāo)是 ；

（3）第（2018）個三角形的直角頂點坐標(biāo)是 .

Answer 1

【答案】（1）（，）;（2）（，）;（3）（，）.

【解析】

由A（-4，0），B（0，3），根據(jù)勾股定理得AB=5，再根據(jù)圖形求出第（2）個三角形的直角頂點坐標(biāo)，而對△AOB連續(xù)作三次旋轉(zhuǎn)變換回到原來的狀態(tài)，并且第三個和第四個直角三角形的直角頂點的坐標(biāo)是（12，0），所以第（5）個三角形的直角頂點的橫坐標(biāo)等于第二個直角坐標(biāo)頂點加上12，第（2018）個三角形的直角頂點的坐標(biāo)為第672組第二個直角坐標(biāo)頂點，其直角頂點與第672組第二個直角頂點重合.

根據(jù)A（-4，0），B（0，3），根據(jù)勾股定理得AB=5，

∴第（2）個三角形的直角頂點坐標(biāo)是（，），

∵△AOB連續(xù)作三次旋轉(zhuǎn)變換回到原來的狀態(tài)

∴第（5）個三角形的直角頂點坐標(biāo)是（，）；

∵第（2018）個三角形的直角頂點的坐標(biāo)為第672組，第二個直角坐標(biāo)頂點其直角頂點與第672組第二個直角頂點重合，

∴第（2018）個三角形的直角頂點坐標(biāo)是（，）.