【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD和BC上，點G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．

求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

【答案】見解析

【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，進(jìn)而有∠EAH=∠FCG，再證明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性質(zhì)和直線平行的判定得到FG∥EH，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明；

證明：∵ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC（平行四邊形對邊平行）

∴∠EAH=∠FCG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

又∵AE=CF，AH=CG，

∴△AHE≌△CGF(SAS)．

∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）．

∴FG∥EH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

∴四邊形GEHF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊AB的中點，點F是邊CD上一點，連接ED，EF，ED平分∠AEF，過點D作DG⊥EF于點M，交BC于點G，連接GE，GF，若FG∥DE，則 的值是(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學(xué)初購進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學(xué)期（按150天計算）剛好用完．若每天的耗煤量為 x噸，那么這批煤能維持 y天．

（1）則 y與 x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）畫出此函數(shù)的圖象．

（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能多維持多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，點是的中點，，，平分，下列結(jié)論：

① ② ③ ④

四個結(jié)論中成立的是（ ）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個圖案都由若干個“●”組成，其中第①個圖案中有7個“●”，第②個圖案中有13個“●”，…，則第⑨個圖案中“●”的個數(shù)為( )

A.87B.91C.103D.111

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水上樂園普通票價20元/張，假期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：貴賓卡售價600元/張，每次憑卡不再收費；會員卡售價200元/張，每次憑卡另收10元．暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元．

(1)分別寫出假期選擇會員卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在同一個坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C、D的坐標(biāo)，并直接寫出選擇哪種消費方式更合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．

（1）證明四邊形ADCF是菱形；

（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對12﹣35歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了　　人；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是　　；

（4）據(jù)報道，目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中12﹣23歲的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將△ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則CF的長度為_____

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