Question

5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分別為點D，E．求證：
（1）△ADC≌△CEB；
（2）DE=AD+BE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證出△ADC和△CEB全等即可；
（2）由（1）可推出CD=BE，AD=CE，進(jìn)而可證明DE=AD+BE．

解答 解：
（1）證明：∵∠ACB=90°，AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BEC}\\{∠ACD=∠CBE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）∵△ADC≌△CEB
∴BE=CD，AD=CE，
∵CD+CE=DE，
∴DE=AD+BE．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂線的定義等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出證明△ADC和△CEB全等的三個條件．