Question

13．如圖，△ABC中，∠A的角平分線交△ABC的外接圓于點D，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延長線于F，求證：BE=CF．

Answer 1

分析 連DB、DC，由$\widehat{BD}=\widehat{CD}$，可證DB=DC，又因為DE=DF，可證△DEB≌△DFC（HL），故BE=CF．

解答 證明：連接DB、DC，
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD，DE=DF，
∴$\widehat{BD}=\widehat{CD}$，
∴DB=DC，
∵∠BED=∠DFC=90°，DE=DF，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△DEB≌△DFC（HL），
∴BE=CF．

點評 本題利用了圓周角定理和全等三角形和判定和性質(zhì)求解．