【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連結CE.

（1）求證:BD=EC;
（2）若AC=2， , 求菱形ABCD的面積.

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形
∴AB∥CD, AB=CD
∵BE=AB
∴BE∥CD且BE=CD
∴四邊形BECD為平行四邊形
∴DB=CE
（2）解：∵四邊形BECD為平行四邊形
∴DB∥CE
∴∠E=∠OBA
∴
∵四邊形ABCD為菱形
∴∠AOB=90°,
∴



【解析】（1）要證BD=EC，可證四邊形BECD為平行四邊形，利用一組對邊即BE、CD平行且相等可證出結論;（2）可利用菱形的面積公式，即兩對角線積的一半，利用sin ∠ OBA = sin ∠ E，求出OA，進而求出BD,求出面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，對角線交于點，，點分別是的中點，交于點．有下列4個結論：①；②；③；④，其中說法正確的有(　　)

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線相交于A（2，1）、B兩點．

（1）求m及k的值；

（2）不解關于x、y的方程組直接寫出點B的坐標；

（3）直線經(jīng)過點B嗎？請說明理由．

【答案】（1）m=－1，k=2；（2）（－1，－2）；（3）經(jīng)過

【解析】試題分析：（1）把A（2，1）分別代入直線與雙曲線即可求得結果；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象的特征寫出兩個圖象的交點坐標即可；

（3）把x=－1，m=－1代入即可求得y的值，從而作出判斷.

（1）把A（2，1）分別代入直線與雙曲線的解析式得m=－1，k=2；

（2）由題意得B的坐標（－1，－2）；

（3）當x=－1，m=－1代入得y=－2×(－1)+4×(－1)=2－4=－2

所以直線經(jīng)過點B(－1，－2).

考點：反比例函數(shù)的性質

點評：反比例函數(shù)的性質是初中數(shù)學的重點，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】某氣球內(nèi)充滿了一定質量的氣球，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣球的壓力p(千帕)是氣球的體積V(米2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(千帕是一種壓強單位)

（1）寫出這個函數(shù)的解析式；

（2）當氣球的體積為0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕；

（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），那么下列各點中在此函數(shù)圖象上的點是（ ）

A.（-，3）B.（9，）C.（-，2）D.（6，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標為(2，9)，與y軸交于點A(0，5)，與x軸交于點E，B.

（1）求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式；
（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點(點P在AC上方)，作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；
（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A，E，N，M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M，N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 的對稱軸為 ，交 軸的一個交點為（ ，0），且 ， 則下列結論：① ， ；② ；③ ；④ . 其中正確的命題有（ ）個.
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定關于 的二次函數(shù) ，
學生甲：當 時，拋物線與 軸只有一個交點，因此當拋物線與 軸只有一個交點時， 的值為3；
學生乙：如果拋物線在 軸上方，那么該拋物線的最低點一定在第二象限；
請判斷學生甲、乙的觀點是否正確，并說明你的理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】感知：解不等式 ．根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，得不等式組 或不等式組 解不等式組 ，得 ；解不等式組 ，得 ，所以原不等式的解集為 或．

（1）探究：解不等式 ．

（2）應用：不等式 的解集是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖：長方形ABCD中，點E為BC邊的中點，將D折起，使點D落在點E處．

（1）請你用尺規(guī)作圖畫出折痕和折疊后的圖形．（不要求寫已知，求作和作法，保留作圖痕跡）

（2）若折痕與AD、BC分別交于點M、N，與DE交于點O，求證△MDO≌△NEO．

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