【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0（m為實(shí)數(shù)）．

（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

（2）若m是整數(shù)，且方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，求m的值．

【答案】（1）m≠0且m≠1；（2）m＝2．

【解析】

（1）由題意得m﹣1≠0且△＞0，解得m≠1且m≠0；

（2）解方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0，得出x1＝﹣1，x2＝，由m為m≠0且m≠1的整數(shù)，且方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，得出m＝2．

解：（1）由題意得：m﹣1≠0且△＞0，

m﹣1≠0，

解得：m≠1，

∵△＝（m﹣2）2﹣4（m﹣1）×（﹣1）＝m2，

∴m2＞0，

∴m≠0，

∴m的取值范圍為：m≠0且m≠1；

（2）（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0，

解得：x＝，

∴x1＝﹣1，x2＝，

∵m為m≠0且m≠1的整數(shù)，且方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，

∴m＝2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座。

（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？；

（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜邊OB＝4，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，連接BC

（1）如圖1，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求△AOC的面積和線段OP的長(zhǎng)；

（2）如圖2，點(diǎn)M是線段OC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），求△CMN周長(zhǎng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在ABCD中，AB=AC=4，BD=6，P是線段BD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，與AC交于點(diǎn)Q，設(shè)BP=x，PQ=y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（-2，1），B（0，4），C（8，16），O（0，0），P（m，n），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過(guò)A，B，C，其中的一點(diǎn)，

（1）求拋物線y=ax2（a≠0）的解析式；

（2）若直線y=mx（m≠0）與直線y=nx（n≠0）分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)C，判斷點(diǎn)P（m，n）是否在反比例函數(shù)y=-的圖象上；

（3）若點(diǎn)P（m，n）是反比例函數(shù)y=-的圖象上任一點(diǎn)，且直線y=mx（m≠0）與直線y=nx（n≠0）分別與拋物線y=ax2（a≠0）交于點(diǎn)M，點(diǎn)N（不同于原點(diǎn)），求證：M，B，N三點(diǎn)在一條直線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→A→C路線勻速運(yùn)動(dòng)到C停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線C→B→A路線勻速運(yùn)動(dòng)到A停止，如點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)t秒后，如圖（2）是△BPC的面積S1（cm2）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象，圖（3）是△AQC的面積S2（cm2）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象：

（1）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為　 　cm/秒；Q運(yùn)動(dòng)的速度　 　cm/秒；

（2）連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；

（3）如圖（4）當(dāng)運(yùn)動(dòng)t（0≤t≤2）秒時(shí)，是否存在這樣的時(shí)刻，使以PQ為直徑的⊙O與Rt△ABC的一條邊相切，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上．

（1）求的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）在軸上找一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線分別于直線和二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求線段的最大值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B，有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放若干個(gè)無(wú)蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少（ ）個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).

A.7B.8C.9D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C，D都在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，過(guò)點(diǎn)M(1，－2)的拋物線y＝mx2＋2mx＋n（m＞0）可能還經(jīng)過(guò)（ ）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

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