【題目】如圖，長方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝9，AB＝CD＝15．點E為射線DC上的一個動點，△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對稱，當(dāng)△AD′B為直角三角形時，求DE的長度

【答案】DE＝3或27．

【解析】

分兩種情況：點E在DC線段上，點E為DC延長線上的一點，進(jìn)一步分析探討得出答案即可．

如圖1，

∵折疊，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，

∵∠AD′B＝90°，∴B、D′、E三點共線，

∵∠ABD′=∠BEC，∠AD′B=∠C＝90°，AD′＝BC，

∴ABD′≌△BEC，∴BE＝AB＝15，

∵BD′＝＝＝12，

∴DE＝D′E＝15﹣12＝3；

如圖2，

∵∠ABD″+∠CBE＝∠ABD″+∠BAD″＝90°，∴∠CBE＝∠BAD″，

在△ABD″和△BEC中，

，

∴△ABD″≌△BEC，

∴BE＝AB＝15，∴DE＝D″E＝15+12＝27．

綜上所知，DE＝3或27．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達(dá)C點，測得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結(jié)果精確到1m）.

（1）求B，C的距離.

（2）通過計算，判斷此轎車是否超速.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝bx＋a的圖像可能是（　 　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．

（1）求BD的長；

（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．

（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）在（1）條件下，連結(jié)BD，當(dāng)BC=3cm，AB=5cm時，求△BCD的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答。

（I）解不等式①，得________________

（Ⅱ）解不等式②，得：_____________________

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（IV）原不等式組的解集為___________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（閱讀理解）

在解方程組或求代數(shù)式的值時，可以用整體代入或整體求值的方法，化難為易．

（1）解方程組

（2）已知，求x+y+z的值

解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3．解得：x＝1．

把x＝1代入②得：y＝0．

所以方程組的解為，

（2）①×2得：8x+6y+4z＝20．③

②﹣③得：x+y+z＝5．

（類比遷移）

（1）若，則x+2y+3z＝　 　．

（2）解方程組

（實際應(yīng)用）

打折前，買39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，買52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點D，點E為BC的中點，連接DE.

(1)求證：DE是半圓⊙O的切線；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點G，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使得△AEG≌△CEB，這個條件可以是_____（只需填寫一個）．

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同步練習(xí)冊答案