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【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形（三條邊相等三個角為60°的三角形），點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度數．

【答案】（1）見解析；（2）60°．

【解析】試題分析：（1）根據等邊三角形的性質根據SAS即可證明△ABE≌△CAD；

（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內角的關系就可以得出結論．

試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．

在△ABE和△CAD中，

AB=CA， ∠BAC=∠C，AE =CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

（2）∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∵∠BAD+∠CAD=60°，

∴∠BAD+∠EBA=60°，

∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

∴∠BFD=60°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．

（1）求線段MN的長；

（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在直線上順次取 A，B，C 三點，分別以 AB，BC 為邊長在直線的同側作正三角形， 作得兩個正三角形的另一頂點分別為 D，E．

(1)如圖①，連結 CD，AE，求證：CD＝AE；

(2)如圖②，若 AB＝1，BC＝2，求 DE 的長；

(3)如圖③，將圖②中的正三角形 BCE 繞 B 點作適當的旋轉，連結 AE，若有 DE2＋BE2＝ AE2，試求∠DEB 的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某種商品A的零售價為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折優(yōu)惠后，再讓利40元銷售，仍可獲利10%．

（1）這種商品A的進價為多少元？

（2）現有另一種商品B進價為600元，每件商品B也可獲利10%．對商品A和B共進貨100件，要使這100件商品共獲純利6670元，則需對商品A、B分別進貨多少件？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知將一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE，DF恰好分別經過點B、C．

（1）∠DBC＋∠DCB＝ 度；

（2）過點A作直線直線MN∥DE，若∠ACD＝20°，試求∠CAM的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：2x+（x+2y）﹣（2x﹣y），其中x＝﹣2，y＝1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB的端點坐標為A（2，-1），B（3，1）．試畫出AB向左平移4個單位長度的圖形，寫出A、B對應點C、D的坐標，并判斷A、B、C、D四點組成的四邊形的形狀．（不必說明理由）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，直線AB∥CD

（1）如圖1，點E在直線BD的左側，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數量關系，并證明你的結論；

（2）如圖2，點E在直線BD的左側，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的數量關系，并證明你的結論；

（3）如圖3，點E在直線BD的右側，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）題中∠BFD和∠BED的數量關系的猜想是否仍成立？如果成立，請證明；如果不成立，請寫出你的猜想，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在體育課上，對七年級男生進行引體向上測試.以做4個為標準，超過的個數記作正數，不足的個數記作負數其中8名男生做引體向上的個數記錄如下：

+3

－1

1

+3

1

0

+2

－1

這8名男生平均每人做了多少個引體向上？

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