6.已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價為每件40元,現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出200件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每降價1元,每星期可多賣出20件,由于供貨方的原因銷量不得超過280件,設(shè)這種產(chǎn)品每件降價x元,每星期的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)該產(chǎn)品銷售價定為每件為多少元時,每星期的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)設(shè)該產(chǎn)品的售價為m元,則m在什么范圍時,每星期的銷售利潤不低于3420元,請直接寫出結(jié)果56≤m≤60.

分析 (1)根據(jù)利潤=(售價-進(jìn)價)×銷售件數(shù)即可求得W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用配方法求得函數(shù)的最大值,從而可求得答案;
(3)根據(jù)每星期的銷售利潤不低于3420元列不等式求解即可.

解答 解:(1)w=(20-x)(200+20x)=-20x2+200x+4000,
∵200+20x≤280,
∴0≤x≤4,且x為整數(shù);

(2)w=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500,
∵當(dāng)x<5時,w隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=4時有最大利潤4480元; 

(3)根據(jù)題意得:
-20(x-5)2+4500≥3420,
解得:5-3$\sqrt{6}$≤x≤5+3$\sqrt{6}$.
又∵x≤4,
∴0≤x≤4,
即售價不低于56元且不高于60元時,每星期利潤不低于3420元,
故答案為:56≤m≤60.

點(diǎn)評 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用以及拋物線的基本性質(zhì),將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,從而來解決實(shí)際問題是解題關(guān)鍵.

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