【題目】如圖,直線AB:y=﹣x﹣b分別與x,y軸交于A(6,0)、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且OB:OC=3:1.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線BC的解析式;
(3)直線EF:y=2x﹣k(k≠0)交AB于E,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,是否存在這樣的直線EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)
解:將點(diǎn)A(6,0)代入直線AB解析式可得:0=﹣6﹣b,
解得:b=﹣6,
∴直線AB 解析式為y=﹣x+6,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,6)
(2)
解:∵OB:OC=3:1,
∴OC=2,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),
設(shè)BC的解析式是y=ax+c,代入得; ,
解得: ,
∴直線BC的解析式是:y=3x+6
(3)
解:過(guò)E、F分別作EM⊥x軸,F(xiàn)N⊥x軸,則∠EMD=∠FND=90°.
∵S△EBD=S△FBD,
∴DE=DF.
又∵∠NDF=∠EDM,
∴△NFD≌△EDM,
∴FN=ME,
聯(lián)立得 ,
解得:yE=﹣ k+4,
聯(lián)立 ,
解得:yF=﹣3k﹣12,
∵FN=﹣yF,ME=yE,
∴3k+12=﹣ k+4,
∴k=﹣2.4;
當(dāng)k=﹣2.4時(shí),存在直線EF:y=2x+2.4,使得S△EBD=S△FBD.
【解析】(1)將點(diǎn)A(6,0)代入直線AB的解析式,可得b的值,繼而可得點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)設(shè)BC的解析式是y=ax+c,根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo),求出C點(diǎn)坐標(biāo),把B,C點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入求出a和c的值即可;(3)過(guò)E、F分別作EM⊥x軸,F(xiàn)N⊥x軸,則∠EMD=∠FND=90°,有題目的條件證明△NFD≌△EDM,進(jìn)而得到FN=ME,聯(lián)立直線AB:y=﹣x﹣b和y=2x﹣k求出交點(diǎn)E和F的縱坐標(biāo),再利用等底等高的三角形面積相等即可求出k的值;
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小,以及對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解,了解一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過(guò)仨象限;正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線;兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為一段圓弧形彎道,彎道長(zhǎng)12π米,圓弧所對(duì)的圓心角是81°.
(1)用直尺和圓規(guī)作出圓弧所在的圓心O;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求這段圓弧的半徑R.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2﹣bx+c經(jīng)過(guò)A(0,3),B(1,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M.
(1)則b= , c=;
(2)將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置,該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求平移后所得拋物線的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校計(jì)劃一次性購(gòu)買排球和籃球,每個(gè)籃球的價(jià)格比排球貴30元;購(gòu)買2個(gè)排球和3個(gè)籃球共需340元.
(1)求每個(gè)排球和籃球的價(jià)格:
(2)若該校一次性購(gòu)買排球和籃球共60個(gè),總費(fèi)用不超過(guò)3800元,且購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè).設(shè)排球的個(gè)數(shù)為m,總費(fèi)用為y元.
①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求m可取的所有值;
②在學(xué)校按怎樣的方案購(gòu)買時(shí),費(fèi)用最低?最低費(fèi)用為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB:y=﹣x﹣b分別與x,y軸交于A(6,0)、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且OB:OC=3:1.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線BC的解析式;
(3)直線EF:y=2x﹣k(k≠0)交AB于E,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,是否存在這樣的直線EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)(直接寫答案):C1 ;
(3)△A1B1C1的面積為 ;
(4)在y軸上畫出點(diǎn)P,使PB+PC最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=25°,求∠BFC度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在課題學(xué)習(xí)后,同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)蓬,小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示,其中,AB表示窗戶,且AB=2.82米,△BCD表示直角遮陽(yáng)蓬,已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太陽(yáng)光與水平線CD的最小夾角α為18°,最大夾角β為66°,根據(jù)以上數(shù)據(jù),計(jì)算出遮陽(yáng)蓬中CD的長(zhǎng)是(結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.31,tan18°≈0.32,sin66°≈0.91,tan66°≈2.2)( 。
A.1.2米
B.1.5米
C.1.9米
D.2.5米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠A=90°,BC∥AD,AB=6cm,點(diǎn)P從A出發(fā)沿射線AD運(yùn)動(dòng),速度是每秒1cm,點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC運(yùn)動(dòng),速度是每秒2cm,點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè),且PQ=10cm,時(shí)間為t秒;
求:(1)△PQR的面積;
(2)當(dāng)t=1秒時(shí),求PR的長(zhǎng);
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△PQR是等腰三角形?
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