【題目】在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=25°,求∠BFC度數(shù).
【答案】
【1】 證明:∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF, AB=BC,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).---------------------4分
【2】 解:∵AB=BC, ∠ABC=90°,
∴∠CAB=∠ACB=45°.
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-25°=20°,
由(1)得Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BCF=∠BAE=20°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+20°=65°. ---------------------8分
【解析】
(1)由AB=CB,∠ABC=90°,AE=CF,即可利用HL證得Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)由AB=CB,∠ABC=90°,即可求得∠CAB與∠ACB的度數(shù),即可得∠BAE的度數(shù),又由Rt△ABE≌Rt△CBF,即可求得∠BCF的度數(shù),則由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水,采取按月用水量分段收費辦法,若某戶居民應交交費(元)與用水量(噸)的函數(shù)關系如圖所示。
(1)分別寫出當和時,與的函數(shù)關系式;
(2)若某用戶該月用水21噸,則應交水費多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,O是坐標原點,直線l:y=x,點A1坐標為(4,0),過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2,再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3……按此做法進行下去,點A2 017的橫坐標為_____________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB:y=﹣x﹣b分別與x,y軸交于A(6,0)、B兩點,過點B的直線交x軸負半軸于C,且OB:OC=3:1.
(1)求點B的坐標;
(2)求直線BC的解析式;
(3)直線EF:y=2x﹣k(k≠0)交AB于E,交BC于點F,交x軸于點D,是否存在這樣的直線EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD,對角線AC,BD相交于點O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分別是E、F.求證:OE=OF.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC的頂點坐標分別是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3),將點O , A , B , C的橫坐標、縱坐標都乘以-2.
(1)畫出以變化后的四個點為頂點的四邊形;
(2)由(1)得到的四邊形與四邊形OABC位似嗎?如果位似,指出位似中心及與原圖形的相似比.
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【題目】如圖,某沿海城市A接到臺風警報,在該城市正南方向260 km的B處有一臺風中心,沿BC方向以15 km/h的速度向C移動,已知城市A到BC的距離AD=100 km,那么臺風中心經過多長時間從B點移動到D點?如果在距臺風中心30 km的圓形區(qū)域內都將受到臺風的影響,正在D點休息的游人在接到臺風警報后的幾小時內撤離才可以免受臺風的影響?
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【題目】如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4km , 某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為km .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,點D在BA的延長線上,連接CD,過點C作CE⊥CD,使CE=CD,連接BE,若點N為BD的中點,連接CN、BE.
(1)求證:AB⊥BE.
(2)求證:AE=2CN.
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