【題目】仔細(xì)閱讀下面的解題過程，并完成填空：如圖13，AD為△ABC的中線，已知AD=4cm,試確定AB+AC的取值范圍.

解：延長AD到E,使DE = AD,連接BE.

因?yàn)?/span>AD為△ABC的中線，

所以BD=CD.

在△ACD和△EBD中，因?yàn)?/span>AD=DE,∠ADC=∠EDB,CD=BD，所以△ACD≌△EBD（__________).

所以BE=AC(_____________________).

因?yàn)?/span>AB+BE>AE(_____________________)，

所以AB+AC>AE.

因?yàn)?/span>AE=2AD=8cm，

所以AB+AC>_______cm.

【答案】答案見解析

【解析】

根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，即可得出答案.

解：延長AD到E,使DE = AD,連接BE.

因?yàn)?/span>AD為△ABC的中線，

所以BD=CD.

在△ACD和△EBD中，因?yàn)?/span>AD=DE,∠ADC=∠EDB,CD=BD，所以△ACD≌△EBD（SAS).

所以BE=AC(全等三角形的性質(zhì)).

因?yàn)?/span>AB+BE>AE(兩邊之和大于第三邊)，

所以AB+AC>AE.

因?yàn)?/span>AE=2AD=8cm，

所以AB+AC>8cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展以“我最喜愛的傳統(tǒng)文化”為主題的調(diào)查活動(dòng)，從“詩詞、國畫、對(duì)聯(lián)、書法、戲曲”五種傳統(tǒng)文化中，選取喜歡的一種（只選一種）進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）喜歡“書法”的有多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求喜歡“國畫”對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電器商場銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤120元．求商場銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤=銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點(diǎn)D，E，且AE平分∠BAC．

（1）求∠C的度數(shù)；

（2）若CE＝1，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺(tái)的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員．

（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知□ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O，且∠1=∠2．

（1）求證：□ABCD是菱形；

（2）F為AD上一點(diǎn),連結(jié)BF交AC于E,且AE=AF.求證：AO=（AF+AB）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求證：FP＝FC.

(2)如圖，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延長PG交CB的延長線于點(diǎn)F，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．

(3)在(2)的條件下，作FE⊥PC，垂足為E，交CG于點(diǎn)N，連接DN，求∠NDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F為BC延長線上一點(diǎn)，CE=CF．

（1）△DCF可以看作是△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到的嗎？

（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度數(shù)．

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