【題目】如圖,四邊形ABHK是邊長為6的正方形,點C、D在邊AB上,且AC=DB=1,點P是線段CD上的動點,分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作正方形AMNP和正方形BRQP,E、F分別為MN、QR的中點,連接EF,設EF的中點為G,則當點P從點C運動到點D時,點G移動的路徑長為
【答案】2.
【解析】
試題設KH的中點為S,連接PE、SE、SF、PS,由三角形相似,結合E為MN的中點,S為KH的中點可得A、E、S共線,F為QR的中點,S為KH 的中點得B、F、S共線,再由三角形相似得到:ES∥PF,PE∥FS,結合G為EF的中點,可得G為PS的中點,即G的移動路線為△CSD的中位線,由三角形的中位線長是底的一半得答案.
試題解析:如圖,
設KH的中點為S,連接PE、SE、SF、PS,
∵E為MN的中點,S為KH的中點
∴A、E、S共線
∵F為QR的中點,S為KH 的中點
∴B、F、S共線
由△AME∽△PQF,得∠SAP=∠FPB
∴ES∥PF
由△PNE∽△BRF,得∠EPA=∠FBP
∴PE∥FS
則四邊形PESF為平行四邊形,則G為PS的中點
∴點G移動路徑為△CSD的中位線,
∵CD=AB-AC-BD=6-1-1=4
∴點G移動路徑長為×4=2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸是直線x=﹣1,點B的坐標為(1,0).下面的四個結論:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a﹣b+c<0,其中正確的結論是_____(填寫序號).
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【題目】有形狀、大小和質(zhì)地都完全相同的四張卡片A、B、C、D,正面上分別寫有四個實數(shù)、、、,將這四張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取一張(不放回),接著再隨機抽取一張.
(1)用畫樹形圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況卡片(可用A、B、C、D表示);
(2)求抽到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,將一塊直角三角板如圖放置,直角頂點與原點O重合,頂點A,B恰好分別落在函數(shù)(x<0),y=(x>0)的圖象上,若sin∠BAO = ,則k的值為__________.
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【題目】如圖所示,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),B(5,0).
(1)求拋物線的解析式并寫出頂點M的坐標;
(2)若點C在拋物線上,且點C的橫坐標為8,求四邊形AMBC的面積.
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【題目】如圖,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸和y軸上,點B的坐標為(2,3)。雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點D,且與AB交于點E,連接DE。
(1)求k的值及點E的坐標;
(2)若點F是邊上一點,且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式
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【題目】一個不透明的袋子中裝有四個小球,上面分別標有數(shù)字﹣2,﹣1,0,1,它們除了數(shù)字不同外,其它完全相同.
(1)隨機從袋子中摸出一個小球,摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是 .
(2)小聰先從袋子中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標;然后放回攪勻,接著小明從袋子中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字作為點M的縱坐標.如圖,已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(﹣2,0),B(0,﹣2),C(1,0),D(0,1),請用畫樹狀圖或列表法,求點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)(含邊界)的概率.
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【題目】為宣傳普及新冠肺炎防治知識,引導學生做好防控.某校舉行了主題為“防控新冠,從我做起”的線上知識競賽活動,測試內(nèi)容為20道判斷題,每道題5分,滿分100分,為了解八、九年級學生此次競賽成績的情況,分別隨機在八、九年級各抽取了20名參賽學生的成績.已知抽查得到的八年級的數(shù)據(jù)如下:80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,80.
為了便于分析數(shù)據(jù),統(tǒng)計員對八年級數(shù)據(jù)進行了整理,得到了表一:
成績等級 | 分數(shù)(單位:分) | 學生數(shù) |
D等 | 60<x≤70 | 5 |
C等 | 70<x≤80 | a |
B等 | 80<x≤90 | b |
A等 | 90<x≤100 | 2 |
九年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下:(分數(shù)80分以上、不含80分為優(yōu)秀)
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 優(yōu)秀率 |
八年級 | 77.5 | c | m% |
九年級 | 76 | 82.5 | 50% |
(1)根據(jù)題目信息填空:a= ,c= ,m= ;
(2)八年級小宇和九年級小樂的分數(shù)都為80分,請判斷小宇、小樂在各自年級的排名哪位更靠前?請簡述你的理由;
(3)若九年級共有600人參加參賽,請估計九年級80分以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖11,一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形,上面分別標有關-1,1,
2中的一個數(shù),指針位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,這時,鞭個扇形恰好停在指針所
指的位置,并相應得到這個扇形上的數(shù)(若指針恰好指在等分線上,當做指向右邊的扇形).
⑴若小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求得到負數(shù)的概率;
⑵小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動一次,若兩人得到的數(shù)相同,則稱兩人“不謀而合”,用列表法(或畫樹形圖)求兩人“不謀而合”的概率.
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