Question

20．等邊三角形的邊長為4，則它的內(nèi)切圓面積等于（　　）

• A． 4π
• B． $\frac{4}{3}π$
• C． $\frac{2}{3}π$
• D． $\frac{16}{3}π$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出等邊三角形ABC與內(nèi)切圓O．首先根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求出S_△ABC，再觀察發(fā)現(xiàn)三角形ABC的內(nèi)切圓半徑，恰好是三角形ABC內(nèi)三個(gè)三角形的高，因而可以通過面積S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC來計(jì)算半徑，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)⊙O與△ABC相切于D，E，F(xiàn)，連接CD，
∵三角形ABC是等邊三角形，
∴CD過點(diǎn)O，CD⊥AB，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=4$\sqrt{3}$，
設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$（AB+BC+AC）r=4$\sqrt{3}$，
∴r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴內(nèi)切圓面積=π×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²=$\frac{4}{3}$π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．