Question

【題目】某商場準備采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用5000元采購型商品的件數(shù)是用2000元采購型商品的件數(shù)的2倍，一件型商品的進價比一件型商品的進價多10元．

（1）求一件，型商品的進價分別為多少元？

（2）若該商場購進，型商品共200件進行試銷，其中型商品的件數(shù)不大于型商品的件數(shù)，且不小于80件．已知型商品的售價為80元/件，型商品的售價為60元/件，且，型商品均全部售出．設購進型商品件，求該商場銷售完這批商品的利潤與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，商場決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金元，若該商場售完、型所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益是4800元，求出值．

Answer 1

【答案】（1）一件型商品的進價為40元，則一件型商品的進價為50元；（2），；（3）值為2

【解析】

（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+10）元．根據(jù)5000元采購A型商品的件數(shù)是用2000元采購B型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問題；

（2）根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和，列出式子即可解決問題；

（3）設利潤為w元．則，分三種情形討論即可解決問題，把w=4800代入解答即可．

解：（1）設一件型商品的進價為元，則一件型商品的進價為元，

由題意：，

解得：，

檢驗：把代入，∴是分式方程的解，

（元）

答：一件型商品的進價為40元，則一件型商品的進價為50元；

（2）因為商場購進型商品件，所以購進型商品件，

由題意：，

∵，∴；

（3）設利潤為元，

，

①當時，即時，隨的增大而增大，

所以時，最大利潤為：

∴，解得

②當時，最大利潤為4000元，不合題意

③當時，即時，隨的增大而減小，

所以時，最大利潤為元

，

解得（不合題意，舍去）

答：若該商場售完、型所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益是4800元，則值為2．