如圖,直線MN經(jīng)過(guò)線段AC的端點(diǎn)A,點(diǎn)B、Ｄ分別在和的角平分線AE、AF上,BD交AC于點(diǎn)O,如果O是BD的中點(diǎn),試找出當(dāng)點(diǎn)O在AC的什么位置時(shí),四邊形ABCD是矩形,并說(shuō)明理由.

 

 

O在AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ABCD是矩形．證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：由一對(duì)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直得出∠FAE=90°，要想四邊形ABCD是矩形，只需證明四邊形ABCD是平行四邊形．

試題解析：O在AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ABCD是矩形．

∵AO=CO，BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵∠FAC=∠MAC，∠CAE=∠CAN，

∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=（∠MAC+∠CAN）=×180°=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

考點(diǎn)：矩形的判定．

 

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如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)θ°到△DEC的位置，使點(diǎn)B恰好落在邊DE上，則θ值等于 ．

 

 

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如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B=60°，點(diǎn)P、Q分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且BP=CQ．

（1）圖中除了△ABC與△ADC外，還有哪些三角形全等，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)；

（2）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形APCQ的面積是否變化，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出面積；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PCQ的面積最大，并請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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