Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，

（1）求證：AC2=ABAD；

（2）若AD=4，AB=6，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可證得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AC2=ABAD；

（2）易證得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得的值．

試題解析：（1）∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=ABAD；

（2）∵∠ACB=90°，E為AB中點，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ECA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠EAC，

∴∠DAC=∠ACE，

∴CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE=AB，

∴CE=×6=3，

∵AD=4，

∴

∴．