反比例函數(shù)y (k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線.當(dāng)k>0時,雙曲線兩個分支分別在

一、三象限,在每一個象限內(nèi),yx的增大而減。ê喎Q增減性);反比例函數(shù)的圖象關(guān)于

   原點對稱(簡稱對稱性).   

   這些我們熟悉的性質(zhì),可以通過說理得到嗎?

  【嘗試說理】

我們首先對反比例函數(shù)yk>0)的增減性來進(jìn)行說理.

如圖,當(dāng)x>0時.

在函數(shù)圖象上任意取兩點A、B,設(shè)A(x1,),B(x2,),

且0<x1 x2

下面只需要比較的大小.

∵0<x1 x2,∴x1-x2<0,x1 x2>0,且 k>0.

<0.即

這說明:x1 x2時,.也就是:自變量值增大了,對應(yīng)的函數(shù)值反而變小了.

即:當(dāng)x>0時,yx的增大而減。

同理,當(dāng)x<0時,yx的增大而減。

(1)試說明:反比例函數(shù)y (k>0)的圖象關(guān)于原點對稱.

   【運用推廣】

(2)分別寫出二次函數(shù)yax2 (a>0,a為常數(shù))的對稱性和增減性,并進(jìn)行說理.

對稱性:                                             

增減性:                                            

說理:

(3)對于二次函數(shù)yax2bxc (a>0,a,b,c為常數(shù)),請你從增減性的角度,簡要解釋為何當(dāng)x=— 時函數(shù)取得最小值.


  (1)在反比例函數(shù)yk>0)的圖象上任取一點P(m,n),于是:mnk

      那么點P關(guān)于原點的對稱點為P1(-m,-n).而(-m)(-n)=mnk,

      這說明點P1也必在這個反比例函數(shù)y的圖象上.

     所以反比例函數(shù)y (k>0)的圖象關(guān)于原點對稱.

(2)對稱性:二次函數(shù)yax2 (a>0,a為常數(shù))的圖象關(guān)于y軸成軸對稱.

     增減性:當(dāng)x>0時,yx增大而增大;當(dāng)x<0時,yx增大而減。

     理由如下:

     ①在二次函數(shù)yax2 (a>0,a為常數(shù)) 的圖象上任取一點Q(m,n),于是nam2

     那么點Q關(guān)于y軸的對稱點Q1(-m,n).而na(-m)2,即nam2

     這說明點Q1也必在在二次函數(shù)yax2 (a>0,a為常數(shù)) 的圖象上.

     ∴二次函數(shù)yax2 (a>0,a為常數(shù))的圖象關(guān)于y軸成軸對稱,

     ②在二次函數(shù)yax2 (a>0,a為常數(shù))的圖象上任取兩點A、B,設(shè)A(m,am2),

       B(n,an2) ,且0<mn

     則an2am2a(nm)(nm)

     ∵nm>0,

     ∴nm>0,nm>0;

     ∵a>0,

     ∴an2am2a(nm)(nm)>0.即an2am2

    而當(dāng)mn<0時,

    nm<0,nm>0;

    ∵a>0,

    ∴an2am2a(nm)(nm)<0.即an2am2

    這說明,當(dāng)x>0時,yx增大而增大;當(dāng)x<0時,yx增大而減。

    

(3)二次函數(shù)yax2bxc (a>0,a,bc為常數(shù)) 的圖象可以由yax2的圖象通過平

     移得到,關(guān)于直線x=—對稱,當(dāng)x=—時,y

     由(2),當(dāng)x≥—時,yx增大而增大;也就是說,只要自變量x≥—,其對應(yīng)

     的函數(shù)值y;而當(dāng)x≤—時,yx增大而減小,也就是說,只要自變量x

     ≤—,其對應(yīng)的函數(shù)值y

綜上,對于二次函數(shù)yax2bxc (a>0,a,b,c為常數(shù)),當(dāng)x=— 時取得最小值

練習(xí)冊系列答案
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調(diào)查機(jī)構(gòu)對某地區(qū)1 000名20~30歲年齡段觀眾周五綜藝節(jié)目的收視選擇進(jìn)行了調(diào)查,相關(guān)統(tǒng)計圖如下,請根據(jù)圖中信息,估計該地區(qū)20 000名20~30歲年齡段觀眾選擇觀看《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)約為         人.

   

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某批發(fā)商以40元/千克的成本價購入了某產(chǎn)品700千克,據(jù)市場預(yù)測,該產(chǎn)品的

銷售價y(元/千克)與保存時間x(天)的函數(shù)關(guān)系為y=50+2x,但保存這批產(chǎn)品平均每天

將損耗15千克,且最多保存15天.另外,批發(fā)商每天保存該批產(chǎn)品的費用為50元.

(1)若批發(fā)商在保存該產(chǎn)品5天時一次性賣出,則可獲利       元.

(2)如果批發(fā)商希望通過這批產(chǎn)品賣出獲利10000元,則批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品多少

天時一次性賣出?

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如圖,⊙O的半徑是5,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,過圓心O分別作AB、BC、AC的垂線,垂足為E、F、G,連接EF. 若OG=2,則EF           

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   (3)如圖③,四邊形ABCD,若ACm,BDn,對角線AC、BD交于O點,它們所成

        的銳角為β.求四邊形ABCD的面積S四邊形ABCD

 


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如圖,點的延長線上,下列條件中能判的是(   )

A.               B.

C.              D.

 


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,則           .

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元/輛.現(xiàn)在停車場共有輛中、小型汽車,這些車共繳納停車費元.問中、小

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分解因式2x3-8x=______

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