Question

【題目】如圖所示，甲、乙兩船同時(shí)由港口A出發(fā)開(kāi)往海島B，甲船沿東北方向向海島B航行，其速度為15海里/小時(shí)；乙船速度為20海里/小時(shí)，先沿正東方向航行1小時(shí)后，到達(dá)C港口接旅客，停留半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開(kāi)往B島，其速度仍為20海里/小時(shí)．

（1）求港口A到海島B的距離；

（2）B島建有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見(jiàn)燈塔，問(wèn)甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔？

Answer 1

【答案】（1）港口A到海島B的距離為海里；（2）乙船先看見(jiàn)燈塔．

【解析】

（1）作BD⊥AE于D，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之間的關(guān)系列出方程求解．

（2）分別求得兩船看見(jiàn)燈塔的時(shí)間，然后比較即可．

（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AE于D

在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，設(shè)CD＝x，則BD＝，BC＝2x

在Rt△ABD中，∠BAD＝45°

則AD＝BD＝，AB＝BD＝

由AC+CD＝AD得20+x＝

解得：x＝10+10

故AB＝30+10

答：港口A到海島B的距離為海里．

（2）甲船看見(jiàn)燈塔所用時(shí)間：≈4.1小時(shí)

乙船看見(jiàn)燈塔所用時(shí)間：小時(shí)

所以乙船先看見(jiàn)燈塔．