Question

19．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AD=4，∠AOD=50°，求AB的長(zhǎng)．（精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．
（2）在RT△ADB中，根據(jù)tan∠ABD=$\frac{AD}{AB}$，求出∠ADB即可解決問(wèn)題．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OA=OB，
∴OA=OB=OD=OC，
∴BD=AC，
∴四邊形ABCD是矩形．

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB，∠DAB=90°，
∠OAB=∠OBA，
∵∠AOD=∠OAB+∠OBA=50°，
在RT△ADB中，$\frac{AD}{AB}$=tan∠ABD，
∴AB=$\frac{AD}{tan25°}$≈8.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住矩形的判定方法，記住三角函數(shù)的定義，屬于中考常考題型．