【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10 cm,BC=8 cm,D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段上以3 cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動,一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)△BPD與△CQP全等時,求點(diǎn)P運(yùn)動的時間.

【答案】1s

【解析】

試題根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C,然后表示出BD、BP、PC、CQ,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等,分①BD、PC是對應(yīng)邊,②BDCQ是對應(yīng)邊兩種情況討論求解即可.

試題解析:

∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時間為t,則BP=3t,CQ=3t,
∵AB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴BD=×10=5cm,
PC=(8-3t)cm,
①BD、PC是對應(yīng)邊時,∵△BPD與△CQP全等,
∴BD=PC,BP=CQ,
∴5=8-3t且3t=3t,
解得t=1,
②BD與CQ是對應(yīng)邊時,∵△BPD與△CQP全等,
∴BD=CQ,BP=PC,
∴5=3t,3t=8-3t,
解得t=且t=(舍去),
綜上所述,△BPD與△CQP全等時,點(diǎn)P運(yùn)動的時間為1秒.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:△HCP∽△PDA;
(2)探究AB與HB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)連結(jié)BP,動點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合),動點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;說明理由;若不變,求出線段EF的長度.

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(2)如果小明站在百米跑道的起點(diǎn)處,小彬站在他前面10米處,兩人同時同向起跑,幾秒后小明能追上小彬?

(2)如果他們都站在四百米環(huán)形跑道的起點(diǎn)處,兩人同時同向起跑,幾分鐘后他們再次相遇?

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【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克,可獲利潤1200元。設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x, A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y (元)

(1)試寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求出自變量x的取值范圍;

(3)利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?

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(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E、F在線段AD上時,求證:∠DAG=∠DCG;

(2)如圖1,猜想AG與BE的位置關(guān)系,并加以證明;

(3)如圖2,在(2)條件下,連接HO,試說明HO平分∠BHG.

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