【題目】如圖甲,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB,PC=1,求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.

解題思路是:將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,如圖乙所示,連接PP′.

(1)△PPB 三角形,△PPA 三角形,∠BPC °;

(2)利用△BPC可以求出△ABC的邊長為

如圖丙,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA,BPPC=1;

(3)求∠BPC度數(shù)的大。

(4)求正方形ABCD的邊長.

【答案】1)等邊 直角 150°;(2;(3135°;(4 .

【解析】

1)將BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2),連接PP,可得PPB是等邊三角形,而PPA又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證),所以∠APB150°,而∠BPC=∠APB150°,

2)過點(diǎn)BBMAP,交AP的延長線于點(diǎn)M,進(jìn)而求出等邊ABC的邊長為 ,問題得到解決.

3)求出,根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠APP90°,推出∠BPC=∠AEB90°+45°135°

4)過點(diǎn)BBFAE,交AE的延長線于點(diǎn)F,求出FEBF1,AF2,關(guān)鍵勾股定理即可求出AB

解:(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC60°,

BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得出ABP,

∵∠PBC+ABP=∠ABC60°,

∴∠ABP′+ABP=∠ABC60°,

∴△BPP是等邊三角形,

AP1AP2,

AP2+PP2AP2

∴∠APP90°,則PPA 直角三角形;

∴∠BPC=∠APB90°+60°150°;

2)過點(diǎn)BBMAP,交AP的延長線于點(diǎn)M,

由勾股定理得:

由勾股定理得:

故答案為:(1)等邊;直角;150;

3)將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AEB,

與(1)類似:可得:AE=PC=1,BE=BP=,∠BPC=AEB,∠ABE=PBC

∴∠EBP=∠EBA+ABP=∠ABC90°,

,

由勾股定理得:EP2

AE2+PE2AP2,

∴∠AEP90°,

∴∠BPC=∠AEB90°+45°135°;

4)過點(diǎn)BBFAE,交AE的延長線于點(diǎn)F;

∴∠FEB45°

FEBF1,

AF2;

∴在RtABF中,由勾股定理,得AB;

∴∠BPC135°,正方形邊長為

答:(3)∠BPC的度數(shù)是135°;

4)正方形ABCD的邊長是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知OAOB=4,∠AOB=60°,半A的半徑為1,點(diǎn)C是半圓上任意一點(diǎn),連結(jié)OC,把OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6

0°到OD的位置,連結(jié)BD

(1)如圖1,求證:ACBD

(2)如圖2,當(dāng)OC與半圓相切于點(diǎn)C時(shí),求CD的長.

(3)直接寫出△AOC面積的最大值.

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(1)試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(2)求證:∠ACF=90°;

(3)連接AF,過A、E、F三點(diǎn)作圓,如圖2,若EC=4,∠CEF=15°,求的長.

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1)求證:;

2)連接,記的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

3)是否存在的值,使得是以為腰的等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)求b、c的值.

2)當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時(shí),直接寫出m的取值范圍.

3)當(dāng)點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)正方形PQMN的周長為C,求Cm之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出Cm增大而增大時(shí)m的取值范圍.

4)當(dāng)PQM與坐標(biāo)軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出m的取值范圍.

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(1)直接寫出:

①用x的式子表示出口的寬度為_____

yx的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.

(2)求停車場(chǎng)的面積y的最大值.

(3)預(yù)計(jì)停車場(chǎng)造價(jià)為100/m2,綠化區(qū)造價(jià)為50/m2.如果汽車廠投資不得超過540000元建造,當(dāng)x為整數(shù)時(shí),共有幾種建造方案?

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