Question

【題目】已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

【答案】6a ;

【解析】試題分析：

如圖，

連接OA、OB，過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，由題意易證△OAB是等邊三角形，從而得到AB=a，可得正六邊形周長(zhǎng)為6a；再由“等腰三角形的三線合一或垂徑定理”可得AM= ，結(jié)合勾股定理可求得OM，即可求△OAB的面積，再求正六邊形的面積.

試題解析：

如圖，連接OA、OB，過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=，

∵OA=OB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴AB=a=BC=CD=DE=EF=FA，

∴C正六邊形ABCDEF=6a；

∵OM⊥AB于點(diǎn)M，△OAB是等邊三角形，

∴AM= ，

∴OM= ，

∴S△OAB=，

∴S正六邊形ABCDEF=6 S△OAB=.