【題目】如圖1,是等腰直角三角形,,,點(diǎn)P的邊上沿路徑移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P于點(diǎn)D,設(shè),的面積為(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí),y的值為0).

琪琪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是琪琪的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)自變量x的取值范圍是______________________;

2)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

y/

0

m

2

n

0

請(qǐng)直接寫(xiě)出 , ;

3)在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖像;并結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖像,解決問(wèn)題:當(dāng)的面積為1時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度(數(shù)值保留一位小數(shù)).

4)根據(jù)上述探究過(guò)程,試寫(xiě)出的面積為y的長(zhǎng)度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.

【答案】10x423)圖見(jiàn)解析,1.43.4;(4y=

【解析】

1)由于點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng),則x范圍可知;

2)根據(jù)題意得畫(huà)圖測(cè)量可得對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù);

3)根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線畫(huà)圖即可,當(dāng)△BDP的面積為1cm2時(shí),相對(duì)于y1,則求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)即可;

(4) 先根據(jù)點(diǎn)PAB上時(shí),得到△BDP的面積y×BD×DPx2,(0x2),再根據(jù)點(diǎn)PAC上時(shí),△BDP的面積y×BD×DPx22x,(2x4),故可求解.

1)由點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑可知BD的取值范圍為:0x4

故答案為:0x4;

2)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,可得mn;

故答案為:,;

3)根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫(huà)出圖象如圖

當(dāng)△BDP的面積為1cm2時(shí),對(duì)應(yīng)的x相對(duì)于直線y1與圖象交點(diǎn)得橫坐標(biāo),畫(huà)圖測(cè)量得到x=1.4x=3.4,

故答案為:1.43.4;

4)當(dāng)點(diǎn)PAB上時(shí),△BDP是等腰直角三角形,故BDxDP

∴△BDP的面積y×BD×DPx2,(0x2

當(dāng)點(diǎn)PAC上時(shí),△CDP是等腰直角三角形,BDx,故CD4xDP,

∴△BDP的面積y×BD×DPx4x)=x22x,(2x4

yx之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】水果市場(chǎng)的甲、乙兩家商店中都有批發(fā)某種水果,批發(fā)該種水果x千克時(shí),在甲、乙兩家商店所花的錢分別為y1元和y2元,已知y1y2關(guān)于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC

1)當(dāng)x的取值為   時(shí),在甲乙兩家店所花錢一樣多?

2)當(dāng)x的取值為   時(shí),在乙店批發(fā)比較便宜?

3)如果批發(fā)30千克該水果時(shí),在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元,求射線AB的表達(dá)式,并寫(xiě)出定義域.

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A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ①②③④

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【題目】將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ度,并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍,得△AB′C′ ,如圖①所示,∠BAB′ θ, ,我們將這種變換記為,n]

1)如圖①,對(duì)△ABC作變換[60°,]得到△AB′C′ ,則:= ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為 度;

2)如圖②,ABC中,∠BAC=30°,ACB=90°,對(duì)△ABC作變換,n]得到△AB′C′,使點(diǎn)B、C、在同一直線上,且四邊形ABB′C′為矩形,求θn的值;

3)如圖③ABC中,AB=ACBAC=36°,BC=1,對(duì)△ABC作變換,n]得到△AB′C′使點(diǎn)B、CB′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為平行四邊形,求θn的值

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形DOBC是矩形,且D04),B6,0).若反比例函數(shù)y=x0)的圖象經(jīng)過(guò)線段OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b

1)求反比例函數(shù)和直線EF的解析式;

2)求OEF的面積;

3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式k2x+b0的解集.

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【題目】某公司投資新建了一商場(chǎng),共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè)當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5 000,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000元.

1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí),能租出多少間?

2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí),該公司的年收益(收益=租金-各種費(fèi)用)為284萬(wàn)元?

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1)設(shè)三角形一邊的中垂距為dd≥0).若d=0,則這樣的三角形一定是________,推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是________

2)如圖②,在ABC中,∠B=45°AB=,BC=8,AD為邊BC的中線,求邊BC的中垂距.

3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4.點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)AC.求ACF中邊AF的中垂距.

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