20．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=$\sqrt{3}$，B是A，C的等差中項，則角C=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 由等差中項的性質(zhì)列出方程，結(jié)合內(nèi)角和定理求出B，由題意和正弦定理求出sinA，由條件、邊角關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值求出A，由內(nèi)角和定理求出C．

解答 解：∵B是A，C的等差中項，∴2B=A+C，
由A+B+C=180°得B=60°，
∵a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，
則sinA=$\frac{a•sinB}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵0°＜A＜180°，a＜b，∴A=30°，
即C=180°-A-B=90°，
故選D．

點評 本題考查正弦定理，內(nèi)角和定理，以及等差中項的性質(zhì)，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．當(dāng)a=5時，程序運行的結(jié)果為（　�。�
A．3B．7C．-3D．-7

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11．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．

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8．已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面四個命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
③若m，n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β
④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n
上面命題中，正確的序號為（　　）
A．①②B．①③C．③④D．②③④

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15．直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-1）x+（m-4）y+2=0互相垂直，則m 的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-2C．-$\frac{1}{2}$或2D．-2或$\frac{1}{2}$

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5．拋物線x2=$\frac{1}{4}$y的焦點到準(zhǔn)線的距離是（　�。�
A．1B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{16}$

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12．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1-an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項an=3-n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知F1，F(xiàn)2是定點，|F1F2|=16，動點M滿足|MF1|+|MF2|=16，則動點M的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．直線C．圓D．線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0處的切線與x-y+3=0垂直．
（1）若函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f′（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范圍；
（3）在第二問的前提下，證明：-$\frac{e}{2}$＜f′（x1）＜-1．

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