Question

9．先化簡，再求值$\frac{x-4}{x-1}$÷（x+1-$\frac{15}{x-1}$）的值，其中x=8sin30°+2cos45°．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-4}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-1-15}{x-1}$=$\frac{x-4}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x+4）（x-4）}$=$\frac{1}{x+4}$，
當x=-8sin30°+2cos45°=-8×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$-4時，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．