3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，延長CE到點F，使∠FBC=∠DCE．求證：∠D=∠F．

分析 BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得∠D=∠F；

解答 證明：設(shè)BF交AD于G，如圖，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠FBC=∠FGE，
∵∠FBC=∠DCE，
∴∠FGE=∠DCE，
∵∠GEF=∠DEC，
∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠D=∠F．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13．解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集．
（1）2x-3＜1                 
（2）$\frac{1+x}{2}$≥$\frac{2x-1}{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．將二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=x2+2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示點到直線的距離的線段有（　　）
A．2條B．3條C．4條D．5條

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∠BAC=40°，∠1=∠2，則下列結(jié)論：
①CB⊥CF；②∠1=70°；③∠ACE=2∠4；④∠3=2∠4，
其中正確的是（　　）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，△ABC中，A點坐標(biāo)為（2，3）
（1）AC的長為2$\sqrt{5}$；
（2）求證：AC⊥BC；
（3）若以A、B、C及點D為頂點的四邊形為?ABCD，畫出?ABCD，并寫出D點的坐標(biāo)（0，4），（4，2），（-4，-4）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．
（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度數(shù)；
（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖③，延長線段BP、QC交于點E，△BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．計算：
（1）（$\sqrt{3}$）2-20+|-$\frac{1}{2}$|
（2）（$\sqrt{54}$-$\sqrt{6}$）×$\sqrt{24}$
（3）2$\sqrt{12}$-3$\sqrt{48}$+$\sqrt{50}$；     
（4）（7+4$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）2+（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD邊上的一點，AE⊥AF，AE交CB的延長線于點E，連接EF交AB于點G．
（1）求證：DF•FC=BG•EC；
（2）已知DF：DA=1：3時，△AEF的面積等于10cm2，求BG的長．

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